《创新设计》江苏专用理科高考数学二轮专题复习——解答题强化练第一周星期六

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1、星期六(解答题综合练)—月—日1.在ZX/IBC中，角力，B,C的对边分别为Q,b,C,且c=2,C=60°.(2)若a+求厶ABC的面积.4^3sinA,b=3sinB,丄二兰乂?(sin^+sin5).匚所以°+"==娈丛sin/+sin3sin/+sinB3(2)由余弦定理得c求证：〃平面ACE；求证：BFA.BD.证明(1)设/0与80交于0点，连接EO.=a2+b2~2abcosC,即—又a+b=ab,所以(cib)2—3ab—4=0.解得ab=4或ab=~｛舍去).所以S^ABC=~2^bsinC=，X4

2、X^^=Q5.2.如图，正方形MCD和三角形/CE所在的平面互相垂直，EF//BD,AB=y/2EF.AB正方形ABCD屮，pBO=4B,又因为AB=£eF,:・BO=EF,又因为EF//BD,:.EFBO是平行四边形，:.BF//EO,又IBFQ平面ACE,EOu平面/CE,・・・BF〃平面ACE.⑵正方形ABCD中，ACLBD,乂因为正方形ABCD和三角形/CE所在的平而互相垂直，bDu平而ABCD，平而ABCD^nACE=AC,・・.31）丄平而ACE,・.・EOu平面MCE,:・BD丄EO,•:EO//BF,:

3、.BFLBD.3.某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是一个AB=BD=l,ZB=j的固定装置，AB1.可滑动的点C使CD垂直于底面（C不与B重合），且CD可仲缩（当仞伸缩时，装置A8D随Z绕。在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面D处沿D-C-A运送至A处，货物从Q处至C处运行速度为从C处至/处运行速度为3s为了使运送货物的时间/最短，需在运送前调整运输装置^ZDCB=0的大小.（1）当&变化时，试将货物运行的时间/表示成&的函数（用含有。和/的式子）;（2）当/最小时，C点应设计在的什么位置？jr解（1

4、）在中，•:乙BCD=（）,ZB=3，BD=l,CD=^e9/sinfy-0/sin伴-〃

5、hlACCD、'—3e十v~3v3esin〃■V3/2z?sin05<0<3cos0.V3/__/.^3/3—cos0sin0丿十2esin0—6e十6esin0令m(6)=3—cosBsin01—3gosB-sin2<9-令m'(e)=0得cos9—y设cos〃o=+，%W则0命,%）时，加'⑹＜0；0W（0（）,晋）时，卅（0）＞0,・••当cos0=1时，加（&）有最小值2迈，此时BC=^^-l.答：当bc=笛匕/时货物

6、运行时间最短.4.如图，已知椭圆C：才+于=1,A.〃是四条直线x=±2,尹=±1所围成矩形的两个顶点.⑴设F是椭圆C上任意一点，若OP=mOA+nOB.求证：动点Q（m,町在定圆上运动，并求出定圆的方程；（2）若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率Z积等于直线04、OB的斜率之积，试探求AOMN的面积是否为定值，说明理由.⑴证明易求A(2,1),S(-2,1).设尸血，为），2则芳+號=1•由OP=mOA+nOB,得Xo=2(加一/7)yo=m+n,所以4fYl—YI/1I4+(加+=1,即m2+Z72

7、=3故点Q(m,刃)在定圆x2+y2=空上・⑵解设M（xf刃），N（X2‘力），贝卩?2=koA'koB——4*平方得x^X2=16员炭=（4一斤）（4一兀扌），即#+£=4.因为直线MN的方程为（X2~x）y—（y2~yi）x+x]y2—=0,所以O到直线MN的距离为d=

8、®2—沖

9、=

10、®2—兀Jl

11、yj(x2—xi)2+[y2~yf寸(疋一兀1)'+(旳一/)’所以AOMN的面积S=^MNd=日兀1夕2_兀"1

12、=*y/xjyl+x2y—2xiX2yy225^722X++2221-x故AOMN的面积为定值

13、1.5・已知函数/(兀)=H+2dx+l(QUR),/⑴是./(X)的导函数.⑴若xW[—2,-1],不等式恒成立，求a的取值范围;⑵解关于x的方程/(x)=『mi；{f(x),f(x)2/(x)(3)设函数g(x)=

14、八、—c、，求纟⑴在兀W[2,4]吋的最小值.JX)yJ(X)X)解⑴因为/(x)W/a),所以2x+1W2q(1—x),又因为一2WxW—1,丫彳—1了2—0y—I—11—y所以FTT^rmax在g—2,-1]时恒成立，因为(2)因为Xx)=

15、/(x)

16、,所以兀2+2处+1=2

17、兀+外所以(x+q

18、)?—2

19、x+a

20、+1—/=0,则

21、x+a

22、=1+a或

23、x+a

24、=1—a.①当aV—1时，

25、x+q

26、=1—a,所以x=—1或x=1—2a；②当一lWaWl时，

27、x+q

28、=1—a或

29、x+a

30、=1+a,所以x=±或x=l—2a或兀=一(l+2a)；(/(x),f(x)(x),f(x),f(x)1时，

31、x+q

32、=