【创新设计】(江苏专用)2016高考数学二轮专题复习 解答题强化练 第四周 数列问题 理.pdf

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1、星期四(数列问题)2016年____月____日在正项数列{a}(n∈N*)中，S为{a}的前n项和，若点(a，S)在函数y＝nnnnn的图象上，其中c为正常数，且c≠1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1·a3·a5·…·a2n－1＞a101恒成立？若存在，求出使结论成立的c的取值范围和相应的M的最小值；(3)若存在一个等差数列{b}，对任意n∈N*，都有ba＋ba＋ban1n2n－13n－2＋…＋ba＋ba＝3n－n－1成立，求{b}的通项公式及c的值．n－12n1n解(1)Sn＝，n≥2时，Sn－Sn－1＝－.an＝，(c

2、－1)an＝an－1－an，can＝an－1，＝，∴{an}是等比数列．将(a1，S1)代入y＝中，得a1＝c，故an＝.(2)由a1·a3·a5·…·a2n－1＞a101得c···…·＞，∴＞.若＞1，即0＜c＜1时，n(n－2)＞99，得n＞11或n＜－9(舍去)．若＜1，即c＞1时，n(n－2)＜99，得－9＜n＜11.不符合n＞M时，a1·a3·a5·…·a2n－1＞a101恒成立，故舍去，∴c的取值范围是(0，1)，相应的M的最小值为11.(3)由(1)知an＝.由{bn}为等差数列，设bn＝b1＋(n－1)d.ba＋ba＋ba＋…＋ba＋ba＝3n－n－1(

3、n∈N*)．①1n2n－13n－2n－12n1当n＝1时，b1c＝3－－1＝.②当n≥2时，ba＋ba＋ba＋…＋ba＋ba＝3n－1－(n－1n－12n－23n－3n－22n－111)－1.③注意到b2－b1＝b3－b2＝…＝bn－bn－1＝d，①－③得ba＋d(a＋a＋…＋a＋a)＝3n－3n－1－，将a＝代入1nn－1n－221n上式，得b＋＝2×3n－1－，1整理得＋＝2×3n－1－.④∵④式对一切n(n≥2)恒成立，则必有解得故bn＝10n－9，c＝.