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《高考数学（理）二轮复习（江苏专用）解答题第四周星期日含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、星期日（40分附加题部分）2017年月日选做部分请同学从下面给的四题中选定两题作答1.选修4—1：几何证明选讲如图，在直径是力〃的半圆上有两点N,设/N与的交点为点P.求证：AP-AN+BPBM=AB1,证明如图所示，作朋丄M于点&因为为直径，所以ZANB=ZAMB=90°,所以F,E,B,N四点共圆，P,E,A,M四点共圆.AEAB=APAN,①所以＜iBE•AB=BPBM,②①+②得AB(AE+BE)=AP・AN+BPBM,即AP-AN+BPBM=AB2・2•选修4一2：矩阵与变换ri21已知矩阵人=j（c,〃为买数）.若矩阵A属于特征值2,3的一个特征向量LC〃」分别为［；］'
2、［；］'求矩阵A的逆矩阵A—解由题意知1所以2c+d=2,c+〃=3,~231_6_r_316_3•选修4-4：坐标系与参数方程Jx=2cos0,ly=2sin〃已知直线/的极坐标方程为“sin〃一斗=3,曲线C的参数方程为(&为参数)，设点戶是曲线C上的任意一点，求卩到直线/的距离的最大值.解由“sin”一丁)=3,可得#(*sin0-誓cos")=3.所以尹一羽x=6,即羽x-y+6=0,
3、x=2cos&,由］小・/)得*+厂=4,圆的半径为r=2,U=2sm〃所以圆心到直线I的距离6/=
4、=3,所以P到直线I的距离的最大值为d+r=5.4.选修4—5：不等式选讲已知x,y,zGR
5、,且x+2p+3z+8=0・求证：(x—l)2+(y+2)2+(z—3)2^14.证明因为[(x-l)2+(y+2)2+(z-3)2](l2+22+32)^[(x-l)+2(y+2)+3(z-3)]2=(x+2y+3z—6)2=14?,当且仅当罕=宁=守，即x=z=O,y=—4时，取等号，所以(x-l)2+(y+2)2+(z-3)2^14.必做部分B1・如图，在直三棱柱ABC~A{BXC{屮，己知CA=CB=lfAAX=2,ZBCA=90°・⑴求异面直线BAX与C3夹角的余弦值；(2)求二面角B-AB-C平面角的余弦值.解如图，以｛刁，CB,为正交基底，建立空间直角坐标系C-xyz,则
6、M(l,0,0),5(0,1,0),0(1,0,2),5(0,1,2),所以西i=(0,1,2),鮎=(—1,1,0),篦i=(—1,1,2),厉］=(1,-1,2).(1)因为cos7、,厉i〉=筋•励］_3_顶CB\BAx逅10'所以异面直线34］与C5夹角的余弦值为穹.⑵设平面C45的法向量为m=(x,yfz),则竺L0,m-CB=0,J_x+尹+2z=0,lj+2z=0,取平面C45的一个法向量为m=(0,2,-1)；设平面必5的法向量为n=(r,5,/),n•乔、=0,n-AB=09~r+s+2t=0,即［"0,取平面的一个法向量为w=(l,1,0),则cos〈
8、加，小一丽一齐叵一5'所以二面角B-AB-C平面角的余弦值为字.2•在数列｛cin｝中'已知。1=20,02=30,Q“+l=3a”一^-1(/7N,〃$2).⑴当n=2,3时，分别求怎一如］如+1的值，并判断怎一％如1(心2)是否为定值，然后给出证明;(2)求出所有的正整数弘使得5為+心〃+1为完全平方数.解(1)由已知得43=70,04=180.所以当?7=2时，a；—=—500；当〃=3时，cij］—cin-cin+~~—500.猜想：cbi~an-an+——500(7722).下面用数学归纳法证明：①当n=2时,结论成立.②假设当n=k(k22,圧N)时，结论成立，即怎
9、一以一1如1=—500.将如1=3做一做一］代入上式，可得恋―3阳知］+恋+］=—500.则当n=k+l时,怎+1一cikcik+i=分+1—做(3以+1—cik)=怎+1—3做如+al=—500.故当n=k+结论成立，根据①②可得怎一％iQ”+i=—500(/心2)成立.⑵将an-—3an—an+代入c^—an-an+——500,得a„+1—3anan+1+=—500,则5a”+ia”=(a”+i+a”)+500,5anan+i+1=(a”+i+t7??)2+501,设5aw+1an+l=?(/GN*),则"一(砌+i+a“)2=501,即［L(an+1+an)］(/+］
10、+an)=501,又d“+i+a“WN,口501=1X501=3X167,an^+an—t=—,a卄］+a”+f=501Qh+i+q”—/=—3,所以卩=251,+q“=250f=85,、a”+i+a”=82,Q”+i+q〃+/=167,由an+]+d“=250解得M=3；由外+i+a〃=82得〃无整数解，所以当h=3吋，满足条件.
