华杯赛初赛模拟试题(4)(小高组)-T版

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1、名师堂学校“阶梯数学”出品2017年第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛模拟试题（4）（小学高年级组）一、选择题。（每小题10分，共60分）1・若定义二色二△，如447二上上。那么2A3+3A4+4A5+……+9A10=(>oAxB4x72210A.96B.—C.—53【难度】★【考点】定义新运算，分数裂项【答案】B【解析】2A3+3A4+4A5++9A103-24-35-410-9=++++2x33x44x59x1011111111233445910252.仔细观察右图，图中一共有（）个包含△的长方形。A.30B

2、.32C.35D.36【难度】★★【考点】图形计数，乘法原理【答案】D【解析】△共有：6X6=36个长方形包含△的长有:1+2+2+1二6种,包含△的宽有：1+2+2+1=6种。3.収经路上，师傅又被妖怪抓走了！悟空费尽艰辛找到妖洞，却发现三位师傅。原來狡猾的妖精变成了师傅的样子，甚至连火眼精金也瞧不出來谁真谁假°只听左边的师傅说：“悟空，快來救为师！二中间的师傅指着左边说:“那是妖怪，快来救我！”；右边的师傅双手合十：“阿弥陀佛，屮间那个才是妖怪。”悟空心想，师傅一定说的真话，妖怪说的假话。那么可以推断（）！A.

3、左边的是师傅B.中问的是师傅C.右边的是师傅【难度】★★★【考点】逻辑推理【答案】B【解析】左边的自称“为师”，中间的说左边的是妖怪。左边的与中间的矛盾，肯定一真一假。只有可能一个说真话，所以右边一定说假话。所以中间那个是师傅。4.如右图所示，长方形ABCD的长为8厘米，宽为6厘米；圆0的半径为2厘米。圆0绕长方形ABCD的外边缘滚动一圈回到原点，扫过的面积是（）平方厘米。D.都是妖怪B（兀取3.14）（2D.172.56A.5&24B.68.56C.162.24【难度】★★★【考点】平面几何【答案】C【解析】圆扫

4、过的面积包括：4个长方形：（2X2）X[（8+6）X2]二112（平方厘米）4个扇形：（2X2）2XJi4-4X4=50.24（平方厘米）总面积：112+50.24二162.24（平方厘米）3.有100颗糖果，至少分为（）包时，我们想取出任意颗数的糖果都不需要再打开包装。A.7B.8C.9D.10【难度】★★★【考点】构造，最值问题【答案】A【解析】100颗糖果，分为1颗、2颗、4颗、8颗、16颗、32颗，即能表示1-63的任意颗数糖果。剩下的100-63二37颗糖果再装在一起。一共分为了7包。4.用红黄蓝绿四种颜

5、色，书写“数学竞赛”。要求相邻的字颜色不同，且首尾不能相同。共有（）种不同的写法。（每种颜色可以重复使用也可以不使用）A.72B.76C.80D.84【难度】★★★【考点】计数，染色问题【答案】D【解析】“数”填红色，“竞”也是红色时，有：3X1X3二9种；“数”填红色，“竞”不是红色时，有：3X2X2=12种。所以，“数”填红色时，共有：9+12二21种同理，“数”填黄色、蓝色、绿色时也各有21种。所以，共有：21X4=84种二、填空题（每小题10分，共40分）5.—艘游轮在海上触礁，6分钟后海水就灌满了第一个隔

6、水舱。祸不单行的是，此时隔水舱的隔离板也失效了，并且当船上的4个相同的隔水舱都灌满水时，船就会沉没。己知这鍍游轮上的排水装置，在不漏水的情况下需要10分钟才能排空一满舱水。船长立刻下令启动排水装置并准备逃生。从现在开始，还有（）分钟用于逃生。（假定漏水速度和抽水速度恒定不变）【难度】★★【考点】工程问题【答案】45【解析】把一个隔水舱的水量当做“1”。则海水灌入速度为：1一6二丄；排水速度为：1十10二丄610逃生时间为：（4~1）4-（—）二45分钟610&在一次植树活动中，六（1）班全体师生共植树539棵。已知

7、全班学生人数与老师人数都是质数，且全体师生平均植树棵数也是质数。这个班有（）名学生。（学生人数>老师人数）【难度】★★★【考点】分解因数，质数合数，奇偶性【答案】47【解析】分解质因数得：539二7X7X11二平均植树棵数X人数。平均植树棵数是质数，只有两种选择。当平均每人植7棵时，学生人数+老师人数二7X11=77棵两个整数的和为奇数，必定一奇一偶。奇数质数只有2,另一个数就是77-2=75是个合数。不成立，排除。当平均每人植11棵吋，学生人数+老师人数=7X7=49棵两个整数的和为奇数，必定一奇一偶。奇数质数只

8、有2,另一个数就是49-2=47是个质数。成立。所以这个班有47名学生。9.儿个连续白然数的和是60,它们的积最大是（）。【难度】★★★★【考点】等差数列，最值问题【答案】6652800【解析】根据等差数列求和公式，60二小间数X项数，且中间数M项数一2。因为连续白然数公差为1所以当项数为奇数吋中I'可数是正整数；当项数为偶数吋，中间数为小数，且小数部分为0