资源描述：
《第十八届华杯赛初赛小高组C卷试题及详解.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题C（小学高年级组）（时间:2013年3月23日）一、选择题(每小题10分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.如果（其中m与n为互质的自然数）,那么m+n的值是（）.（A）1243（B）1343（C）4025（D）4029解答：B。在考试中，选择恰当的方法很重要。这道题，看到这道题后，我第一个想法就是归纳。、、、、写完前三个，发现第二个算式很不和谐，又写出了第四个，仔细一想，原来第二个可以写成
2、，规律找到了，分子是原式中分子部分的一个因数，分母比分子大3！答案一定是，很简单，第一题是很容易的年份题，等等，年份2013这个数是我们非常熟悉的，2013=3×11×61，是3的倍数，那么加3不还是3的倍数么？可以约分，所以最后的答案是所以选B！如果本题需要详细的过程，那么用规纳的方法是不合适的，因为这是不完全归纳法，你这么知道前几个适用的情况下，最后的2013也适用呢，所以最正确的方法是这样思考：如果这道题直接计算，分别算出分子分母，然后必然需要一个约分的过程（从选项可以看出），那么就太麻烦了，
3、如果不计算出最后结果就可以约分，是件好事儿，那么转化分子还是转化分母呢？我们都知道，当分子分母都是乘法的形式，是比较好约分的，所以要转化分母，要在分母中“凑”出2013.具体过程是这样的：这个题做完了，很容易得分的一道题，也是容易马虎的一个题，如果不仔细读题，忽略了“m与n为互质的自然数”，那么就容易把答案写成D。1.甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水,然后他们又分别做了以下事情:再加入50克含糖率20%的糖水.再加入20克糖和30克水.再加入100克糖与水的比是2:3的糖水.
4、最终,（）得到的糖水最甜.（A）甲（B）乙（C）丙（D）乙和丙解答：C。根据题意和我们所学过的公式，可以分别求出三人得到的糖水的最终浓度！(1)甲配得的糖水含糖率：;(2)乙配得的糖水含糖率：;(3)丙配得的糖水含糖率：.所以，丙最甜！其实我们还可以用另一种方法来解答，如果对概念理解的比较清晰的话，我们可以知道，向共同的糖水中加另一种糖水，加的糖水的浓度越大，糖水质量越多就越甜。甲又加入的是浓度为：20%的糖水50克乙又加入的是浓度为20÷（20+30）=40%的糖水50克丙又加入的是浓度为2÷（2
5、+3）=40%的糖水100克很明显，丙往里面加的糖水更甜，更多，所以最甜的一定是丙。1.一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬,它每向上爬3米,因为井壁打滑,就会下滑1米,下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一.8点17分时,青蛙第二次爬至离井口3米之处,那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟.（A）22（B）20（C）17（D）16解答：A。无论上还是下，每一米所用的时间都是一样的，根据题意，每向上爬3米会下降1米，我们列一个表格。青蛙实际高度325476989111012向上爬3030
6、30301202向下滑010101010010从上表可以看出，当第二次到达了离井口3的地方的时候，青蛙运动了，3×4+1+1×4=17米。而当这只青蛙跳出井口的时候共走了3×5+2+1×5=22米。根据题意17÷17×22=22分钟。2.已知正整数A分解质因数可以写成,其中、、是自然数.如果A的二分之一是完全平方数,A的三分之一是完全立方数,A的五分之一是某个自然数的五次方,那么的最小值是（）.（A）10（B）17（C）23（D）31解答：D。根据“A的二分之一是完全平方数”可以知道，（-1）、、都
7、是2的倍数。根据“A的三分之一是完全立方数”可以知道，、（-1）、都是3的倍数。根据“A的五分之一是某个自然数的五次方”可以知道，、、（-1）都是5的倍数。同时满足三个条件的的最小值恰好是[3,5]=15；的最小值恰好是[2,5]=10；的最小值恰好是[2,3]=6。所以，的最小值是15+10+6=31。1.今有甲、乙两个大小相同的正三角形,各画出了一条两边中点的连线.如图,甲、乙位置左右对称,但甲、乙内部所画线段的位置不对称.从图中所示的位置开始,甲向右水平移动,直至两个三角形重叠后再离开.在移动
8、过程中的每个位置,甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形.那么在三角形个数最多的位置,图形中有（）个三角形.（A）9（B）10（C）11（D）12解答：C。可以把所有的情况都画出来然后通过比较找出三角形最多的图形，再仔细的数一下，发现有11个，所有的图如下：还有一种办法，如果没有三角形内部的两条线捣乱的话，那么这个题就简单多了，我们从简单的情况入手！当没有三角形内部的两条线时，这两个三角形在移动的过程中，最多可以有8个三角形（如图1），在这种情况下再按照题中条件，再填两
