第十八届华杯赛高年级组b卷试题及详解word版

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1、4/4第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷B（小学高年级组）（时间:2013年3月23日10:00~11:00）一、选择题(每小题10分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.一个四位数,各位数字互不相同,所有数字之和等于6,并且这个数是11的倍数,则满足这种要求的四位数共有（）个.（A）6（B）7（C）8（D）9【答案】A【解析】四个数字互不相同，且和为6，只能是0、1、2、3；又知这个四位数是11的倍数，所以奇数位的数字和和偶数位的数

2、字和都是3，只能是0+3=1+2；千位可能是1、2、3；确定千位后十位也随之确定。每个对应的个位和百位有2种可能；共有6种。2.个位数字是（）.43421LL（A）2（B）8（C）4（D）6【答案】B【解析】式子为10个数相加，这10个数的个位分别是2、6、8、4、2、6、8、4、2、6；易得和的个位是83.在下面的阴影三角形中,不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形.（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】图中①、②、③三边应为顺时针关系，B不合要求。4.某日,甲学校买了56千克

3、水果糖,每千克8.06元.过了几日,乙学校也需要买同样的56千克水果糖,不过正好赶上促销活动,每千克水果糖降价0.56元,而且只要买水果糖都会额外赠送5%同样的水果糖.那么乙学校将比甲学校少花（）元.4/4（A）20（B）51.36（C）31.36（D）10.36【答案】B【解析】甲花的钱是元乙花的钱是元；差是451.36-400=51.36元5.甲、乙两仓的稻谷数量一样,爸爸,妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天,12天和15天.爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷,阳阳先帮妈妈,后帮爸爸,结果同时

4、运完两仓稻谷,那么阳阳帮妈妈运了（）天.（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】C【解析】三人的效率分别是；共同运了2仓稻谷，需要天；妈妈运了1仓稻谷的；小明帮妈妈运了，需要5天；6.如图,将长度为9的线段AB分成9等份,那么图中所有线段的长度的总和是（）.（A）132（B）144（C）156（D）165【答案】D【解析】图中长度为1的线段有9条，长度为2的线段有8条，……1×9+2×8+3×7+…+9×1=165二、填空题(每小题10分,满分40分)7.将乘积化为小数,小数点后第2013位的数字是____

5、____.【答案】9【解析】循环节有5位，2013≡3（mod5），第2013位和第3位一样，是9.8.一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬,它每向上爬3米,因为井壁打滑,就会下滑1米,下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一.8点17分时,青蛙第二次爬至离井口3米之处,那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为________分钟.【答案】22【解析】青蛙的运动状态如下图所示，从开始到第二次离井口3米的时间为17份，爬到井口的时间为22份。又知青蛙第二次爬至离井口3米之处要17分钟，所以爬出井口要22分钟。

6、4/49.一个水池有三个进水口和一个出水口.同时打开出水口和其中的两个进水口,注满整个水池分别需要6小时、5小时和4小时;同时打开出水口和三个进水口,注满整个水池需要3小时.如果同时打开三个进水口,不打开出水口,那么注满整个水池需要________小时.【答案】【解析】设三个进水口的效率分别是a、b、c，出水口的效率为m；依题意有，得所以同时打开三个进水口需要=小时10.九个同样的直角三角形卡片,用卡片的锐角拼成一圈,可以拼成类似右图所示的平面图形.这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有______

7、__种不同的可能值.（右图只是其中一种可能的情况）4/4【答案】4【解析】若某三角形符合条件，设它的两个锐角分别为a°，b°则a+b=90；且下面五个式子有且只有一个成立；9a+0b=360，8a+b=360，7a+2b=360，6a+3b=360，5a+4b=360；从下面的五个式子选出一个与a+b=90构成方程组，若解出的a、b符合0＜a、b＜90，且a≠b，则对应的三角形符合条件；这五组方程组中有4个的解满足条件。