2013年第十八届华杯赛决赛小高c试题及详细解答

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1、说明：试卷及答案由华杯赛官网下载，详细解答由广州启慧教育提供。广州市决赛使用此卷。详细解答：一、填空题：1、原式===（或7.5）难易程度：☆2、周期问题。答案是5，92012年12月21到2013年2月3，包含12月21在内，共（31-21+1）+31+3=45天周期为9，45÷9=5，余0，故五九的最后一天，即：第九天难易程度：☆3、先分别求出a+b的最大值与最小值：要使a+b最大，则a与b应尽量大，由于b不超过19，故b最大为19，由是最简分数，且，当b=19时，利用商不变性质有：，故a最大可为4，因此，a+b最大可为19+4=23。同理，可求出a+b的最小值

2、：由可得：，最小可为，故a最小可为2，b最小可为9，a+b最小可为2+9=11因此，所有的积是：23×11=253难易程度：☆☆4、面积问题。答案是37.5总体思路是：直接求△PBQ的面积不容易，转化为用正方形面积减去其他图形的面积。故需要连接DQ，把四边形DPQC转化为二个三角形。接下来，多次利用同顶点的三角形面积的关系即可求出。正方形的面积为100，故边长为10（1）、以D为顶点来看△DQC与△DQA因为AQ：QC=4：1，所以△QDA的面积是△QDC的4倍，所以△DQC的面积是△ADC的1/5，而△ADC的面积是正方形ABCD的一半，故△DQC的面积是100÷

3、2÷5=10显然△BCQ的面积与△DQC的面积相等，也是10（2）、以Q为顶点来看△QDP与△QPA因为AP：PD=1：3，所以△QDP的面积是△QAP的3倍，所以△QDP的面积是△QDA的3/4，而△QDA的面积是△ACD的面积减去△DQC的面积，也就是50-10=40，故，△QDP的面积为30（3）、求△ABP的面积：由于AP：PD=1：3，AD=10，因此，AP=2.5，故，△ABP的面积是2.5*10/2=12.5综合以上结论，就可求出△PBQ的面积为：100-10-10-30-12.5=37.5难易程度：☆☆5、和差问题。答案是2013（3333+693）

4、÷2=2013难易程度：☆6、面积问题。答案是270思路：转化为平面图形，求出三种正方形的面积，就可以求出立体图形的表面积。因最大的正方体棱长为5，另二个粘上去的大小不一样，但都是5等分点，转化为平面图形后如右图。容易算出一个面积为：5*5-（2*3/2）*4=25-12=13另一个面积为：5*5-（1*4/2）*4=25-8=17故三个立方体的表面积总和为：5*5*6+13*6+17*6=330粘在一起的面积为：（17+13）*2=60因此，此立体图形的表面积是：330-60=270难易程度：☆7、容斥问题+循环小数与分数的互化。答案是660首先求出此循环小数化为

5、分数后的总个数，根据条件，分子是001-998（排除000，999），分母是999，共998个，然后，要把分子分母约分变成最简分数，分子约分后必与001-998当中的某数一样，这样，有多少个重复的，就应该减去多少。因此，问题转化为求1-998当中有多少个能与999完全约分后有重复。关键是不多减，也不遗漏。999=3*3*3*37，998/3=332余2，998/37=26余36，26/3=8余2，也就是1-998当中有332个能被3整除，有26个能被37整除，有8个既能被3整除又能被37整除，当我们根据容斥原理列算式998-332-26+8=648时，要想一想，所有

6、能被3或37整除的都是重复的吗（也就是都可以减去吗）？对于小学生来说，最好的方法是举例子来想一想（例如：3/999=1/333，9/999=1/111，27/999=1/37，这些分子都是1与1重复了，但81/999=3/37，因3/999=1/333已经减去了，故3/37就没有中的分子就没有重复了）。由于999=3*3*3*37，故1-998当中能被37整除的全部应该减去，但，能被3整除的就不能全部减去，因为那些含有3*3*3*3即4个或以上3的因数的数，约分后就没有重复的了。这部分数有998/（3*3*3*3）=12个，故，还应加回这12个数，因此，完整的算式是

7、：998-332-26+8+12=660，即分子共有660种不同情况。难易程度：☆☆☆8、逻辑推理问题。答案是55用表格法求出1-6个点中的对应关系，较为简便的方法是从能看到的面中出现次数最多的点数开始分析为好。显然，这里是从3点的对应关系分析开始最为简便，接着是4。如下表：1234561××2×√3××4××5√×6××因此，3对面是5，4对面是2，当然，1对面就是6啦。接下来，第一步把能看到的按一定顺序全加起来：2+3+5+4+3+1+6+3+4=31第二步，把对面看不到的表面数字能确定的加起来，共有5个：4+3+2+2+1=12因此，这二部分的和是31+1