2018年-第23届-华杯赛-初赛(小高组)-解析

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1、第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）（时间：2017年12月9日10:00~11:00）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）111．两袋面粉同样重,第一袋用去,第二袋用去千克,剩下的面粉().33(A)第一袋重(B)第二袋重(C)两袋同样重(D)无法确定哪家重【答案】D11【解析】考察分率的含义，一袋面粉的具体是多重，与这袋面粉的重量有关，而千克就是的重33量，所以是无法比较选A.2．如图，一个33的正方形网格．如果小正方形的边长是1，那么阴影部分的面积是().(A)5(B)

2、4(C)3(D)2【答案】D【解析】阴影部分面积可以用总面积减空白部分面积，空白部分面积分两类，一类是四个角上的小正方面积和四个三角形．S3311413222,所以选D.阴影3．再66的方格表中，摆放写有2018的长方形，每个长方形巧好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点），那么棋盘中的长方形的方格内所有的数之和最大是().(A)266(B)304(C)342(D)380【答案】C【解析】如下图摆放，最多能摆放9的小长方形条，()20189342，故选B.4．在右图的三角形ABC中，EBEDFC,FD,EDF72，则A

3、EDAFD().AEFBDC(A)200(B)216(C)224(D)240【答案】B因为EDF72，所以EDBFDC18072108.又因为EBEDFD,FC，【解析】所以EBDEDB,,FCDFDC那么AEDAFD2()EDBFDC21082165．从1—20这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于(A)19(B)20(C)21(D)22【答案】C【解析】从这20个数任取11个数，最小的是1~11，最大的是10~20，前者任意两数和的范围是3~21，后者任意两数和的范围是21~38，有唯一重合

4、数21，故选C.6．小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上第一次放1张纸片;第二次在这个小正三角形纸片四周再放3张纸片:第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；.摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有1条边重合，且纸片之间除边之外，无重合(见下图).第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片()张．第1次摆放第2次摆放第3次摆放第4次摆放(A)571(C)573(B)572(D)574【答案】A【解析】从第二次摆放开始依次增加的正三角形纸片是相邻的前个的是3的若干倍数的关系式：aa31()nnn1aa3121aa3121aa3232aa

5、3192019所以：aa3()1219201a157057120二、填空题（每小题10分，共40分）117．雷雷买了一本新书，非常喜欢．第一天读了这本书的还多12页，第二天读剩余的还多15541页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未读.那么这本书的页数是__________．3【答案】1901【解析】应用倒推法，第三天开始的时候有(1842)(1)90页，第二天开始的时候有页311(1590)(1)140，这本书一共有(12140)(1)190页．458．某五位号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为英文字母(字母1、

6、O不可用)最后一位必须为数字，小李喜欢18这个数，希望自己的号码牌中存在相邻两位为1和8.且1在8的前面，那么小李的号码牌有__________种不同的选择方式(英文共有26个字母)．【答案】345601【解析】形如：18、18、18的一共有242410317280种，形如18的一共2有C24241017280种，一共有17280234560.39．在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自然数最小是__________．【答案】72【解析】存在奇因数，那么这个数不能仅含质因数2，能被3整除，则存在质因数3，至少有

7、六个623因数，不妨考虑当仅有含1个3时，最小数是32192，含有2个3时，最小数是3272：33含3个3的最小数是32216，往后就更大了，综上所述最小数是72.10．一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次都走到相邻面的中心，每个中心恰好经过一次，最终回到出发点．所有经过的中心排出的序列共有__________种.（两条序列不同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样)．【答案】32【解析】从每个面出发意思是起点确定了一个面，然后数从这个面出发的