2015初赛华杯赛小高组答案解析

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1、第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛A卷解析（小学高年级组）总分：150分时间：60分钟一选择题．（每小题10分，共60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1.现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动．规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去．最后去参加活动的两个人是（）．（A）甲、乙（B）乙、丙（C）甲、丙（D）乙、丁【答案】B【题型】逻辑推理、逆否命题【解析】在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也成立．（1）甲去则乙去，逆否命题：乙不去则甲也不去（2）丙不去则乙

2、不去，逆否命题：乙去则丙去（3）丙去则丁不愿意去，逆否命题：丁去则丙不去从（2）出发可以看出答案为B.题目要求有两个人去，可以使用假设法，若甲去，则乙去，乙去则丙也去．三个人去，矛盾，所以甲不去．若丙不去则乙不去，那么只有丁去，矛盾，所以丙去．丙去则丁不去，由两个人去得到结论，乙要去．所以答案是B，丙和乙去．2.以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（）个．（A）5（B）2（C）4（D）3【答案】C【题型】最值、构造【解析】4个点，最多可以构造=4个三角形．如图所示，共有图中四个三角形均为钝角三角形．高分高能15小升初交流群：3349672533

3、.桌上有编号1至20的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（）张卡片．（A）12（B）14（C）16（D）18【答案】A【题型】倍数、枚举【解析】由于有2倍多2的关系，所以1、4、10只能取其中两个，2、6、14只能取其中两个，3、8、18只能取其中两个．即这里至少有3个数取不到，而11、13、15、17、19不满足2倍多2的关系，也无法取到．合计至少有8个数取不到，取12个数为最多的情况.列举最多的一种情况：1、4；2、6；3、8；5，12；7，16；9，20.取到了最多的12个数的情况．4.足球友谊比赛

4、的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价．结果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（）元．【答案】B【题型】方程【解析】设原来售出了a张票，每张票价降了x元，则：原来的票房收入是50a元，现在票价为（50-x）元，现在新售出的票一共是张，票房收入比原来新增元.有方程：（元）5.一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分．那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（）．（A）快12分（B）快6分（C）慢6分（D）慢12分【答案】D【题型】时钟问题【解析】时针速度为每分钟0.5度，分针速度为每分钟6度.分钟每比

5、时针多跑一圈，即多跑360度，时针分针重合一次.经过分钟，旧钟时针分针重合一次，需要经过标准时间66分钟；则旧钟的24小时，相当于标准时间的分钟，所以比标准时间24小时对应的分钟多了1452-1440=12分钟，即慢了12分钟高分高能15小升初交流群：3349672536.在下图的6×6方格内,每个方格中只能填ABCDEF中的某个字母，要求每行、每列、每个标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复．那么，第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（）．（A）E,C,D,F（B）EDCF（C）DFCE（D）DCFE【答案】C【考察知识点】数

6、阵图：数独【分析】每行每列每个3*2的粗线方格均必有A、B、C、D、E、F各一个，选择一个合适的位置，尝试即可快速得出答案。以下提供一种解法：如图所示，第一列和第二行已经有A，所以左上角3*2粗线方格的A只能填在第二列；因为第一列和第二列已经有A，所以左下角3*2粗线方格的A只能填在第三列；因为第五列和第四行已经有A，所以右中位置的3*2粗线方格的A只能填在第四列；因为第五行和第五列已经有A，所以右下角3*2粗线方格的A只能填在第六列；以此类推，可以高分高能15小升初交流群：334967253填出所以的数.二、填空题(每小题10分，共40分)高分高能15小升初

7、交流群：3349672538.过正三角形ABC内一点P，向三边作垂线，垂足依次为DEF连接APBPCP如果正三角形ABC的面积是2028平方厘米，三角形PAD和三角形PBE的面积都是192平方厘米，则三角形PCF的面积为________平方厘米．【答案】630【题型】几何：一半模型【解析】9.自然数2015最多可以表示成________个连续奇数的和．【答案】31【题型】计算【解析】高分高能15小升初交流群：33496725310.由单位正方形拼成的15×15网格，以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则边长大于5的正方形有________个．【答案】393

8、【题型】计数：几何计数【解析】点评：在