2015年第二十届华杯赛初赛小高组试题A详解

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1、第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛A卷解析（小学高年级组）总分：100分时间：60分钟一、选择题．（每小题10分，共60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1.现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动．规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去．最后去参加活动的两个人是（）．（A）甲、乙（B）乙、丙（C）甲、丙（D）乙、丁【答案】B【题型】逻辑推理、逆否命题【解析】在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也成立．（1）甲去则乙去，

2、逆否命题：乙不去则甲也不去（2）丙不去则乙不去，逆否命题：乙去则丙去（3）丙去则丁不愿意去，逆否命题：丁去则丙不去从（2）出发可以看出答案为B.题目要求有两个人去，可以使用假设法，若甲去，则乙去，乙去则丙也去．三个人去，矛盾，所以甲不去．若丙不去则乙不去，那么只有丁去，矛盾，所以丙去．丙去则丁不去，由两个人去得到结论，乙要去．所以答案是B，丙和乙去．2.以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（）个．（A）5（B）2（C）4（D）3【答案】C【题型】最值、构造3【解析】4个点，最多可以构造C4=4个三角形．如图所

3、示，共有图中四个三角形均为钝角三角形．3.桌上有编号1至20的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（）张卡片．1（A）12（B）14（C）16（D）18【答案】A【题型】倍数、枚举【解析】由于有2倍多2的关系，所以1、4、10只能取其中两个，2、6、14只能取其中两个，3、8、18只能取其中两个．即这里至少有3个数取不到，而11、13、15、17、19不满足2倍多2的关系，也无法取到．合计至少有8个数取不到，取12个数为最多的情况.列举最多的一种情况：1、4；2、6；3、

4、8；5，12；7，16；9，20.取到了最多的12个数的情况．4.足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价．结果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（）元．2550（A）10（B）（C）（D）2523【答案】B【题型】方程【解析】设共有x张票，赛前一小时的余票降价y元.1125由题意得：×(x×50)=×[x×(50−y)],y=4325.一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分．那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（）．（A）快12分（B）快6分（C

5、）慢6分（D）慢12分【答案】D【题型】时钟问题【解析】时针速度为每分钟0.5度，分针速度为每分钟6度.分钟每比时针多跑一圈，即多跑360度，360720时针分针重合一次.经过=分钟，旧钟时针分针重合一次，需要经过标准时间66分钟；则6−0.511(24×60)×66=1452旧钟的24小时，相当于标准时间的720分钟，所以比标准时间24小时对应的1124×60=1440分钟多了1452-1440=12分钟，即慢了12分钟6.在右图的6×6方格内,每个方格中只能填A,,,,,BCDEF中的某个字母，要求每行、每列、每个标有粗

6、线的2×3长方形的六个字母均不能重复．那么，第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（）．（A）E,C,D,F（B）E,,,DCF（C）2DF,,C,E（D）DC,,FE,【答案】C【考察知识点】数阵图：数独【分析】每行每列每个3*2的粗线方格均必有A、B、C、D、E、F各一个，选择一个合适的位置，尝试即可快速得出答案。以下提供一种解法：如图所示，第一列和第二行已经有A，所以左上角3*2粗线方格的A只能填在第二列；因为第一列和第二列已经有A，所以左下角3*2粗线方格的A只能填在第三列；因为第五列和第四

7、行已经有A，所以右中位置的3*2粗线方格的A只能填在第四列；因为第五行和第五列已经有A，所以右下角3*2粗线方格的A只能填在第六列；以此类推，可以填出所以的数.3二、填空题(每小题10分，共40分)1112941557.计算:481++−−−265904184160703=________．612203042563【答案】6008【题型】凑整、分数裂项【解析】111111=481+265+904−184−160−703+++−(1−)−(1−)−(1−)61220304256111111=(481+265+904−184−1

8、60−703−1−1−1)+(+++++)61220304256111111111111=600+(−)+(−)+(−)+(−)+(−)+(−)23344556677811=600+−283=60088.过正三角形ABC内一点P，向三边作垂线，垂足依次为DEF,,,连接APBPCP,,．如