2016年第二十一届华杯赛小高组初赛详解

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1、学习有意思快乐思维2016年第二十一届华杯赛小高组初赛详解一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1.算式99999999的结果中含有（）个数字0．2016个个2016A.2017B.2016C.2015D.2014【考点】计算，多位数计算【难度】☆【答案】C2016220162016【分析】(101)(102)101999...998000...0012015个个20152.已知AB,两地相距300米．甲、

2、乙两人同时分别从AB,两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（）米．341A.2B.2C.3D.3师555【考点】行程，比例方程解行程【难度】☆【答案】D【分析】设甲速v乙速v，有12v1140714老v3001408v125解得v3001802161v2v21180353.在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，则这个七位数最大是（）帅A.9981733B.9884737C.9978137

3、D.9871773【考点】数论，整除【难度】☆【答案】B【分析】注意到由于任意三个连续排列的数字都能构成三位数，所以这个七位数的前五个数字不能是帅0，逐步极端分析，得9881376，8841368，8471177，4731143，73711674.将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（）种不同的排行．A.1152B.864C.576D.288【考点】计数，加乘原理与排列组合【难度】☆☆【答案】A帅帅思维公众号：shuaiteacher第1页兴趣是最好的老师学习有意思快乐思维【分析】

4、123728，8的两边之和都是14研究有7的一边，147617527437421数的两侧分法有4种，两侧可互换，每个分法都是一边四个数另一边三个数，两边内部可互43换（全排列），共42AA1152种排法4325.在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB6，CD14，AEC是直角，CECB，则AE等于（）EABDCA.84B.80C.75D.64【考点】几何，勾股定理【难度】☆☆【答案】A【分析】做出两侧的高，连结AC，有1师FGAB6，CF()CDFG4，CG10，令AGBFh

5、，由勾股定理，22222ACAGCGh10022222CEBCBFCFh16222AEACCE84EAB老DCGF6.从自然数1，2，3，…，2015，2016中，任意取n个不同的数，要求总能在这n个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么帅n的最小值等于（）A.109B.110C.111D.112【考点】组合，最不利原则【难度】☆☆☆【答案】B【分析】1到2016中，数字和最大28。数字和28的数只有帅1999；数字和27的数有999、1899、1989、1998；数字和1的数有1、10、100、1000；数字和2~2

6、6的数都至少有5个最坏情况：取数字和1到27的数各4个，以及1999，共109个数。再多取一个数就保证有5个数字和相等，n110二、填空题（每小题10分，共40分）帅帅思维公众号：shuaiteacher第2页兴趣是最好的老师学习有意思快乐思维7.两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上述条件的所有正方形共有对．【考点】数论，因数个数定理【难度】☆☆【答案】1222【分析】ababab()()2016ab与ab奇偶性相同，乘积是偶数，必然都是偶数，且和大于差，3220164504

7、237的因数有24个，即12组不同的分拆，故有12组解．428.如下图，OPM,,是线段AB上的三个点，AOABBP，AB,M是AB的中点，且OM2，53那么PM长为．APMOB【考点】应用题，分数应用题【难度】☆10师【答案】9413320【分析】OMAOAMABABAB，AB2521010321112010PMBPMBABABAB326639老9.设q是一个平方数．如果q2和q2都是质数，就称q为P型平方数，例如，9就是一个P型平方数，那么小于1000的最大P型平方数是．【考点】数论，同余【难度】

8、☆☆☆【答案】441【分析】显然，q是奇数，且q2和帅q2都不是3的倍数，而平方数除以3只能余0或1，若q除以3余1则