直角三角形的边角关系综合检测题(含答案)

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1、直角三角形的边角关系期末复习题一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图1所示,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的D′处,那么tan∠BAD′等于()A.1B.C.D.2(1)(2)(3)2.如果α是锐角,且cosα=,那么sinα的值是()A.B.C.D.23.等腰三角形的底边长为10cm,周长为36cm,那么底角的余弦等于()A.4.以下不能构成三角形三边长的数组是()A.(1,,2)B.(,,)C.(3,4,5)D.(32,42,52)5.在Rt△ABC中,∠C=90°,

2、下列式子中正确的是()A.sinA=sinBB.sinA=cosBC.tanA=tanBD.cosA=cosB6.如图2,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=α,且cosα=,AB=4,则AD的长为()A.3B.7.如图3,某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米a元,则购买这种草皮至少要()A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元8.已知α为锐角,tan(90°-α)=,则α的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°9.在△ABC中,

3、∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是()A.]-6-10.如图4,如果∠A是等边三角形的一个内角,那么cosA的值等于()A.B.C.D.111.图1表示甲、乙两山坡情况,其中tanα_____tanβ,_____坡更陡.(前一空填“>”“<”或“=”,后一空填“甲”“乙”)图1图212.在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4.则∠B的正弦值是_____.13.小明要在坡度为的山坡上植树,要想保证水平株距为5m,则相邻两株树植树地点的高度差应为_____m.14.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,

4、则sinA=_____,tanA=_____.15.在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,则sinB=_____.二、填空题(每小题4分,共20分)1.在△ABC中,若∠A=30°,∠B=45°,AC=,则BC=______.2.如图5,沿倾斜角为30°的山坡植树,要求相邻两棵树的水平距离AC为2m,那么相邻两棵树的斜坡距离AB为_______m.(精确到0.1m)(4)(5)(6)3.离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α,如果测角仪高为1.5米,那么旗杆的高为___________________米(用含α

5、的三角函数表示).4.校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米.一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞_________米.5.如图6,某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形,D是AB的中点,中柱CD=1米,∠A=30°,则跨度AB的长为________-6-6.已知在Rt△ABC中,∠C=90°.若sinA=,则sinB等于()A. B.C.D.17.在△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边,c是斜边,则有()A.sinA=B.cosB=C.tanA=D.cosB=8

6、.如图2,两条宽度均为40m的公路相交成α角,那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是()A.(m2)B.(m2)C.1600sinα(m2)D.1600cosα(m2)9.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则BC∶AC∶AB等于()A.1∶2∶5B.1∶∶C.1∶∶2D.1∶2∶10.小刚在距某电信塔10m的地面上(人和塔底在同一水平面上),测得塔顶的仰角60°,则塔高()A.10mB.5mC.10mD.20m11.李红同学遇到了这样一道题:tan(α+20°)=1,你猜想锐角α的度数应是()A

7、.40°B.30°C.20°D.10°12.在△ABC中,若tanA=1,sinB=,你认为最确切的判断是()A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是等腰直角三角形C.△ABC是直角三角形D.△ABC是一般锐角三角形三、解答题(16~18每题10分,19题20分,共50分)1.计算(1)(sin60°+cos45°)(sin60°-cos45°);-6-(2)6tan230°-sin60°-2cos45°;2.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,若∠B=30°,CD=6,求AB的长.3.如图,某公路

8、的路基横断面为等腰梯形,按工程设计要求路面宽度为10米,坡角为45°,路基高度为5.8米,求路基下底宽.4.如图,某一水库水坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=5米,斜坡AD=16米,坝高8米,斜坡BC的坡度i=1:3,求斜坡AD的坡角∠A和坝底宽AB-6--6-答案:1.

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