单元评价检测(一) 直角三角形的边角关系

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1、世纪金榜圆您梦想温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。单元评价检测（一）第一章直角三角形的边角关系（45分钟100分）一、选择题(每小题4分，共28分)1.(2011∙滨州中考)在△ABC中,∠C=90°,∠A=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)（）A.9.1B.9.5C.3.1D.3.5【解析】选C.AC=ABcos72°≈10×0.309≈3.12.（2011·福州中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，、、分别是∠A、∠B

2、、∠C的对边，那么等于（）A.B.C.D.【解析】选B.过点C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中,cosA==，所以AD=bcosA，同理，BD=acosB,所以c=AB=AD+BD=bcosA+acosB,又∵∠A+∠B=900,所以cosA=sinB,cosB=sinA,所以c=.3.（2010•通化中考）如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（　　）A.5mB.mC.mD.m世纪金榜圆您梦想【解析】选B.AB=10米，tanA==．∴AC=4m，

3、BC=2m．4.如果∠A为锐角，且cosA=，那么(　)A.0°60°,又∠A为锐角，所以∠A的范围是60°

4、∴DE==4．∴tan∠DBE===2．⒍（2010•台州中考）如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（　　）A.aB.aC.aD.a【解析】选C.∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，∴+=CD，在矩形ABCD中，AB=CD=a，∴DM+CN=acos45°=a．世纪金榜圆您梦想7.（2011·潍坊中考）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加

5、风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝的线长140m100m95m90m线与地面的夹角30°45°45°60°A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选D.由解直角三角形知识可知：甲、乙、丙、丁四名同学所放风筝的高度依次为70m、、、,所以最高的是丁.二、填空题(每小题5分，共25分)8.(2011·连云港中考)△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_．【解析】在中，，，所以.答案：9.（2011·义乌中考）如

6、图是市民广场到地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度H是m．世纪金榜圆您梦想【解析】H=BC×sin(180°-∠ABC)=×=5.答案：5⒑（2010•荆州中考）如图，在△ABC中，∠B=45°，cosC=，AC=5a，则△ABC的面积用含a的式子表示是．【解析】过A作AD⊥BC于D．在Rt△ACD中，AC=5a，cosC=，∴CD=AC•cosC=3a，AD==4a．在Rt△ABD

7、中，AD=4a，∠B=45°，∴BD=AD=4a．∴BC=BD+CD=4a+3a=7a．故S△ABC=BC•AD=×7a×4a=14a2．答案：14a211.（2011·株洲中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（处），米，则孔明从到上升的高度是米．【解析】依题意得，∠ACB=90°.所以sin∠BAC=sin30°=所以BC=40（米）.答案：⒓（2010•深圳中考世纪金榜圆您梦想）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在

8、A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．【解析】作MN⊥AB于N．易知：∠MAB=30°，∠MBN=60°，则∠BMA=∠BAM=30°．设该船的速度为x，则BM=AB=0.5x．在Rt△BNM中，∠MBN=60°，∴BN=BM=0.25x．故该船需要继续航行的时间为0.25x÷x=0.25小时=15分钟．答案：15三、解答题（47分）⒔（10分）(2010