第十五单元直角三角形的边角关系

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1、新课标(北师大版)中考数学第一轮复习测试卷第十五单元直角三角形的边角关系一、选择题(每小题4分，共40分)1、在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则cosA的值为（B）A.　　　B.　　C.　　　D.2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=，那么AB的长是（A）A.4B.9C.3D.23、在△ABC中，∠C＝90°，cosA=，那么tanA等于（D　）A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　D.4、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则sinA的值等于（B）A.B.C.D.15、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的

2、正弦值（D）A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.没有变化6、某人沿着倾斜角α为的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是（B）A.米B.100sinα米C.米D.100cosα米7、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（B）BαACEDABCDEDCBAD′A.1B.C.D.(第7题图)(第8题图)(第9题图)(第10题图)8、如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点。若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11则tanα的

3、值为（D）A.B.C.D.9、如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（A）A.200mB.180mC.150mD.100m10、如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，则tan∠ACE的值为（C）A.B.C.D.2二、填空题(每小题4分，共20分)11、计算：=-1.12、已知∠α为锐角，且sinα=，则cosα=　　　　　.13、在△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝4，那么cosA=，那么BC的长为2.14、甲乙两楼相距60米，从乙楼底部看甲楼顶部的仰角为45°，从甲楼的顶部看乙楼的顶部俯角为30°，则

4、乙楼的高为__60-20_________米.15、某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向正前方行走１米，然后左转45°.若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了　　8　　　米．三、(每小题8分，共16分)CABD16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A的平分线AD=4，求∠B的度数及边BC、AB的长.∠B=30°，AB=12，BC=617、在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，tanB=，AB=10，求△ABC的面积.四、(每小题9分，共18分)18、(1)如图1，在△ABC中

5、，∠B、∠C均为锐角，其对边分别为b、c，求证：=.(2)在△ABC中，AB=，AC=，∠B=45°，问满足这样的△ABC有几个？请在图2中作出来(不写作法，不述理由)，并利用(1)的结论求出∠ACB的大小。BAC图1ABC图2略19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，点D在BC边上，且∠ADC=45°，DC=6，求tan∠BAD。五、(每小题10分，共20分)ADBCFE20、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°。翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E。若AD=2，BC=8.求：(1)BE的长；(2)∠CDE的

6、正切值.(1)BE=5(2)tanCDE=21、如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD（阴影部分）.图中EF//BC，GH//AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，FC=6cm.求工件GEHCPD的面积(参考数据：).工件GEHCPD的面积约为48cm2.六、(本题12分)22、居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题。冬至是一年中太阳相对地球北半球位置最低的时刻，只要此时楼房的最低层能菜刀阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射。某地区冬至时阳光与地面所成的角约为30°，如图所示。现有A、B、C、D四种设计方案提供的居民楼的

7、高H(米)与楼间距L(米)的数据，如下表所示。仅就图中居民楼乙的采光问题，你认为哪种方案设计较为合理，并说明理由(参考数据=1.732)ABCDH(米)12151618L(米)18252830根据题意：tan30°===0.5773，设计合理的楼房应满足：≤0.5773，∵对于A方案：=0.6667>0.5773，对于B方案：=0.6>0.5773，对于C方案：=0.5714<0.5773，对于D方案：=0.6>0.5773.∴C方案较为合理.七、(本题12分)23、“玉女峰”是武夷山最秀丽的山峰，她亭