直角三角形的边角关系

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1、专业文档第一章直角三角形的边角关系一、本章知识要点：　　1、锐角三角函数的概念；　　2、解直角三角形。二、本章教材分析：（一）.使学生正确理解和掌握三角函数的定义，才能正确理解和掌握直角三角形中边与角的相互关系，进而才能利用直角三角形的边与角的相互关系去解直角三角形，因此三角形函数定义既是本章的重点又是理解本章知识的关键,而且也是本章知识的难点。如何解决这一关键问题，教材采取了以下的教学步骤：1.从实际中提出问题，如修建扬水站的实例，这一实例可归结为已知RtΔ的一个锐角和斜边求已知角的对边的问题。显然用勾股定理和直角三角形两个锐角互余中的边与边或角

2、与角的关系无法解出了，因此需要进一步来研究直角三角形中边与角的相互关系。2.教材又采取了从特殊到一般的研究方法利用学生的旧知识，以含30°、45°的直角三角形为例：揭示了直角三角形中一个锐角确定为30°时，那么这角的对边与斜边之比就确定比值为1：2，接着以等腰直角三角形为例，说明当一个锐角确定为45°时，其对边与斜边之比就确定为,同时也说明了锐角的度数变化了,由30°变为45°后,其对边与斜边的比值也随之变化了,由到。这样就突出了直角三角形中边与角之间的相互关系。3.从特殊角的例子得到的结论是否也适用于一般角度的情况呢？教材中应用了相似三角形的性质

3、证明了:当直角三角形的一个锐角取任意一个固定值时，那么这个角的对边与斜边之比的值仍是一个固定的值，从而得出了正弦函数和余弦函数的定义，同理也可得出正切、余切函数的定义。4.在最开始给出三角函数符号时，应该把正确的读法和写法加强练习，使学生熟练掌握。同时要强调三角函数的实质是比值。防止学生产生sinX=60°,sinX=等错误，要讲清sinA不是sin*A而是一个整体。如果学生产生类似的错误，应引导学生重新复习三角函数定义。5.在总结规律的基础上，要求学生对特殊角的函数值要记准、记牢,再通过有关的练习加以巩固。在解三角形的过程中，需要会求一般锐角的三

4、角函数值，并会由已知的三角函数值求对应的角度。为此，教材中安排介绍了查三角函数表的方法，学生在查表过程中容易出错，尤其是在查余弦、余切表时，特别是在查表前，应适当讲一下锐角三角函数值的变化规律。6.从定义总结同角三角函数关系式：在学生熟练掌握定义的基础上，师生共同来发现如下的同角三角函数关系式，培养学生分析问题、总结规律、发现问题的习惯和能力。例如：珍贵文档专业文档sinA=sinB=cosA=cosB=tanA=tanB=cotA=cotB=有哪些函数的值相等呢？如下：sinA=cosB∵∠A+∠B=90°cos(90°-B)=sinB∠A=90

5、°-∠Btan(90°-B)=cotB　　∴sin(90°-∠B)=cosBcot(90°-B)=tanB　　关于∠A可由学生自己推出。　　又有:tanA·cotA=tanA=cotA=　　∵sinA=　　　　cosA=　　∴四个三角函数的基本性质：根据特殊角的三角函数值和查三角函数可以得出：　　①正弦、正切的函数值是随着角度的增大而增大，正弦函数（在0°90°）珍贵文档专业文档　　sin0°=0,sin90°=1,正切函数(在0°90°)tan0°,tan90°不存在。　　②余弦、余切的函数值是随角度的增大而减小，余弦函数(0°90°)cos0°

6、=1,　　cos90°=0，cos0°不存在，cot90°=1.为了巩固这一部分知识，应该通过一些基本练习题使学生达到熟练掌握的目的。练习题如下：填空：（1）知：α+β=90°，sinα=则cosβ=——.　　（2）已知：sin27=a,则cos63°=___.　　（3）已知：tan42°=c,则cot48°=__.　　（4）计算：tan48°+——.　　（5）已知A为锐角，化简：——.　　（6）已知O°<α<45°，化简=——.　　（7）化简：=——.　　（8）已知：cosα=0.1756,sinβ=0.1756则锐角α与β之间的关系是__。　　

7、（9）在ΔABC中，∠C=90°，如果45°

8、α角为锐角）　　（1）sinα=cos42°,则α=42°（）　　（2）cotα=tan17°，则α=83°（）　　（3）