第十五单元直角三角形的边角关系.docx

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1、新课标(北师大版)中考数学第一轮复习测试卷第十五单元直角三角形的边角关系一、选择题(每小题4分，共40分)1、在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则cosA的值为（B）A.12B.5C.12D.513135122、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=2，那么AB的长是（A）3A.4B.9C.35D.253、在△ABC中，∠C＝90°，cosA=3，那么tanA等于（D）5A.3B.4C.3D.455434、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则sinA的值等于（B）A.1B.2C.3222D.15、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大

2、为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（D）A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.没有变化6、某人沿着倾斜角α为的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是（B）A.100米B.100sinα米C.100米D.100cosα米sincos7、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（B）A.1B.2C.2D.222ADBDCAαECEDAB(第7题图)(8题图)(第9题图)第10D′C第(题图)BA出发经CD上点E发射后照射到B点。若入射角为α，AC8、如图，CD是平面镜，光线从⊥CD，BD⊥C

3、D，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11则tanα的值为（D）A.11B.3C.9D.111111399、如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（A）A.200mB.180mC.150mD.100m10、如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，则tan∠ACE的值为（C）A.1B.4C.3D.2234二、填空题(每小题4分，共20分)11、计算：(1tan60)2=3-1.12、已知∠α为锐角，且sinα=3，则cosα=4.5513、在△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝4，那么cos

4、A=1，那么BC的长为2.214、甲乙两楼相距60米，从乙楼底部看甲楼顶部的仰角为45°，从甲楼的顶部看乙楼的顶部俯角为30°，则乙楼的高为__60-203_________米.15、某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向正前方行走１米，然后左转45°.若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了8米．三、(每小题8分，共16分)16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A的平分线AD=43，求∠B的度数及边BC、AB的长.A∠B=30°，AB=12，BC=63CDB17、在△ABC中，∠A

5、、∠B都是锐角，且sinA=1，tanB=3，AB=10，求△ABC的面积.22532四、(每小题9分，共18分)18、(1)如图1，在△ABC中，∠B、∠C均为锐角，其对边分别为b、c，求证：b=c.sinCsinB(2)在△ABC中，AB=3，AC=2，∠B=45°，问满足这样的△ABC有几个？请在图2中作出来(不写作法，不述理由)，并利用(1)的结论求出∠ACB的大小。AA略BCBC图1图219、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=3，点D在BC边上，且∠ADC=45°，DC=6，求5tan∠BAD。17五、(每小题10分，共20分)20、如图，等腰梯

6、形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°。翻折梯形折痕分别交边AB、BC于点F、E。若AD=2，BC=8.求：(1)BE的长；(2)∠CDE的正切值.ABCD，使点B重合于点D，ADF(1)BE=5(2)tanCDE=35BEC21、如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD（阴影部分）.图中EF//BC，GH//AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，FC=6cm.求工件GEHCPD的面积(参考数据：tan11181,tan33422).53工件GEHCPD的面积约为48cm2.六、(本题12分)22、居民楼的采光是人们购

7、买楼房时关心的一个重要问题。冬至是一年中太阳相对地球北半球位置最低的时刻，只要此时楼房的最低层能菜刀阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射。某地区冬至时阳光与地面所成的角约为30°，如图所示。现有A、B、C、D四种设计方案提供的居民楼的高H(米)与楼间距L(米)的数据，如下表所示。仅就图中居民楼乙的采光问题，你认为哪种方案设计较为合理，并说明理由(参考数据3=1.732)ABCDH(米)12151618L(米)18252830根据题意：tan30°=H=3=0.5773，设计合理的楼房应满足：H≤0.5773，∵对于A方L3L案：12=0