28.1　直角三角形的边角关系（一）

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1、28.1　直角三角形的边角关系（一）九年级下（人教）版学科：数学　　姓名：戴昌龙教学内容：　　“锐角三角函数”安排在人教版课标教材九年级下册第二十八章第一节，它是学习余弦函数和正切函数的基础。通过正弦的学习，使学生理解正弦的概念，进一步体会变化与对应的函数的思想，体会锐角，正弦值之间的一一对应关系。本节课从章节图的著名建筑比萨斜塔引入课题，从实际问题中抽象出数学问题，接着又从实际问题出发引出对直角三角形边角关系的讨论，通过讨论30°和45°锐角与其所对的直角边与斜边的比值之间的对应关系，引出对一般情况的讨论，体现了特殊到一般的思想方法。教学目标：　　1、让学生感受

2、直角三角形的边角关系在实际生活中的应用，理解并掌握正弦的概念。2、依据正弦的概念进行计算，使学生加深对正弦概念的理解，为后面学习余弦和正切作好铺垫。3、由特殊到一般的数学思想方法的渗透。4、让学生体会数学在实际生活中的广泛应用。教学重点：正弦的概念。教学难点：正弦函数的概念的理解、正弦函数建立了锐角与比值之间的对应关系。教学准备：PPT课件、电子白板教学过程：　　一、创设情境，引入新课。让学生欣赏图片（意大利比萨斜塔），了解比萨斜塔的具体情况。其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m，斜塔高度54.5m，能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗

3、？抽象成数学语言：1350年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2.1m，AB＝54.5m，求∠A。　　从数学角度看，上述问题就是：已知直角三角形的某些边长，求其锐角的度数。对于直角三角形，我们知道有勾股定理表示三边之间的关系：（学生回答）两直角边的平方和等于斜边的平方　　　　　　两个锐角之间的关系　　　　　　直角三角形的两锐角互余含有特殊角30°和45°的直角三角形的边角关系但我们不知道任意一个直角三角形边角之间的关系，因此，这一问题的解答需要学习新的知识，这就是

4、我们这一章要学习的内容。先学习28.1　直角三角形的边角关系（一）　　二、新课讲解问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数为30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？把实际问题抽象成数学问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°BC＝35m，求AB解：在Rt△ABC中，∠C＝90°∵∠A＝30°（在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半）AB＝2BC＝70cm在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？生：类似

5、地可求出需要准备的水管的长度为100m（根据）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。在Rt△ABC中，∠A的度数换成45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？在Rt△ABC中解：Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得：归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。由特殊锐角转变成一般的锐角时，它的对边与斜边的比还是固定值吗？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使∠C＝∠C’，∠A＝∠A’＝那么有什么关系？为什么

6、？理由：∠C＝∠C’∵∠A＝∠A’＝∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinAsinA＝当∠A＝30°时，sinA＝sin30°＝当∠A＝45°时，sinA＝sin45°＝解释说明：①单独的sin没有实际意义，sinA才表示当∠A的正弦。②它是一个比值，没有单位。例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值。解：如图（1），在Rt△ABC中　　AB＝sinA=sinB

7、=　如图（2）在Rt△ABC中　　sinA=AC＝sinB=例2：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AD，sinB可以由哪两条线段的比来表示？若AC＝4，CD＝3，求sinAB的值。解：sinB＝∵∠B＝∠ACD　sinB=sin∠ACD在Rt△ABC中,AD=sin∠ACD=sinB=求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值，当锐角的度数固定时，它的对边与斜边的比也就固定下来。即：对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，sinA是锐角A的正弦函数，当0°＜∠A＜90°　　　　0＜sinA＜1一组小练习来巩固

8、今天所学的