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《全国各地2017年高考数学（理）二模试题分类汇编：专题13选讲部分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题选讲部分1.【2017安徽马鞍山二模】选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线G的参数方程为｛yx=tcosa--a/3+tsina（为参数,0^誇），以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=2COS&・（I）当G二彳时，求曲线G的极坐标方程；（II）若曲线C］和曲线G有且只有一个公共点，求Q的值.【答案】（I）姊cos&—psin&—VJ=0（IDa=-6试题分析：（I）先求得曲线G的参数方程，再化为直角坐标方程，进而利用pcos^=x,psin&=y可得曲线q的极
2、坐标方程；（II）根据直角坐标方程可知曲线和曲线C?有月.只有一个公共点及是直线与圆相切，进而利用圆心到直线的距离等于半径可得结果.试题解析：⑴当少1x=—t2代入x=x?cos^3y=/TsinO得—击=0(II)曲线G二伽kx・x-y-曲=0曲线C2z(x-1)2+j2=l圆心(1,0)半径厂=1tana—Jtan'a+l=1=>tana=jr又0兰氐＜兰，271a=—10分2.【2017安徽淮北二模】选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系兀O）：中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C
3、的极坐标方程为x=1p=4sin&,直线的参数方程为｛2（t为参数），直线和圆C交于A,3两点。y=2+—2（I）求圆心的极坐标；（II）直线与轴的交点为P,求
4、PA
5、+
6、PB【答案】（1）（2,三]（2）8I2丿【解析】试题分析：（1）利用p2=x1^y2ipsinO=y将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线/的参数方程化为普通方程；（2）因为直线/恰好经过圆C的圆心，所以PA^-PB=2PC=2^（2aA-0）2+{0-2）2=8试题解析：（1）由p=4sin&s得p
7、?=4psin&,得壬+护=4儿故圆C的普通方程为3?4-j?2-4y=0,所以圆心坐标为（0,2）,圆心的极坐标为2,X=1(2)把｛2代入F+y2—4y=0得尸=4,y=2+—2所以点/I、〃对应的参数分别为几=2,-=-2令2+彳=0得点P对应的参数为t0=-4所以
8、P>4
9、+PB—fj—Zq
10、+
11、—Zo=2+4—2+4=6+2=8法二:x=1把｛2y=2+—•2化为普通方程得尸-¥卄2令丿=o得点尸坐标为P（2a/3,0）,又因为直线恰好经过圆C的圆心,故
12、PA
13、+
14、PB
15、=2
16、PC
17、=23.
18、[2017福建4月质检】选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C
19、：p=2cos&,曲线C2:psin2^=4cos^.以极点为坐标原点，极x=2+—r2轴为轴正半轴建立直角坐标系兀Oy,曲线C的参数方程为{盲（为参数）.v=—t（I）求C”C2的直角坐标方程;(2)C与GG交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为P、Q,R,S,求
20、
21、P2
22、-
23、/?S
24、
25、的值.【答案】(1)(x-l)2+/=l,j2=4x(2)—【解析】(1)因为无=>由p=2cos0得p1=2/>cos&>所以曲线q的直角坐
26、标方程为(x-i)2+/=1,由x?sm2^=4cos&得/>2sin2^=4/>cos^>所以曲线G的直角坐标方程为：/=4x・不妨设四个交点自下而上依次为P,Q,R,S,它们对应的参数分別为心/2」3人・代入b=4x,4即3尸一&―32=0,则A,=(-8)2-4x3x(-32)=448>0,代入(%-1)2+/=1,得2+”贝yA2=i>o,°+£=—i，所以
27、
28、Pg
29、-
30、/?5
31、
32、=(f2-/])-(z4-^)
33、=
34、^2+/3~(A+—)冃1+£=y点睛：考察极坐标参数方程化普通方程，对于直线
35、要特别注意直线参数方程中t的儿何意义，借助t的意义来表示线段长会很方便.4.[2017江西南昌十所重点二模】选修4—4：坐标系与参数方程一x=2cost在平面直角坐标系以炉中，曲线G的参数方程为｛(f为参数).在以坐标原点为极点,y=sint/轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线G：p=2sin^.(I)求曲线G和G的直角坐标方程，并分别指出其曲线类型；(II)试判断：曲线G和G是否有公共点？如果有，说明公共点的个数；如果没有，请说明理由；(III)设4(a,b)是曲线G上任意一点，请真携爭世玄+2b的取
36、值范围.【答案】(I)见解+析；(II)2.(III)[-272,2^2].试题分析：(I)消去参数t可得曲线G的方程是—+/=1和轨迹,4利用极值互化公式可得C2：x2+y2-2y=0的方程和轨迹.2a2_a(ii)联立方程｛r+°y=结合图形对称性知公共点的个数为2.x2-^y2-2y=Q「-202闷.x—2cost(III)由G的参数方程｛可得a+2方的取值范围是y=sintr2试题详细分析：(I)由题设知1山线G的方程是—+/=1.4所以1山线C
