专题13+选讲部分-备战2017高考高三数学（理）全国各地三模金卷分项解析

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1、【备战2017高考高三数学全国各地三模试卷分项精品】【2017r西5月考前联考】在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线G的极坐标方程为p=4cos&,曲线C2的极坐标方程为pcos&——=2>/2.I4丿(1)求曲线G的参数方程为曲线c?的直角坐标方程；(2)记曲线G与曲线C?交于M,N两点，求而•页.【答案】(1)x-y-4=0(2)8【解析】(1)依题意，/?=4/8認，故曲线C】的直角坐标方程为云+於―4兀=0,即(―2『+宀4,故曲线q的参数方程为｛*2；2込“(么为参数)；因为p^(0^1=2^2,故y=2s

2、inaI4)J2——(pcos0—psin&)=2血2即曲线C2的直角坐标方程为x-y-4=0・/、亠"*+於一4无=0,x=4..x=2.⑵由｛»才介解得｛八或｛°x—y—4=)y=0y=—2.故莎•顾=4x2Px(_2)=8・[2017r西5月考前联考】己知函数/(x)=

3、l-2x

4、-

5、l+x・(1)解不等式/(x)>4；(2)若关于的不等式/+20+

6、1+兀

7、〉/(兀)恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(一8,-2]u[6,+8)(2)(-oo,-3)u(l,4-00).【解析】(1)/(x)>4nj*^为

8、2兀一1

9、一卜+1,解得兀5—2或所以不

10、等式/(%)>4的解集为(-oo,-2]u[6,2).(2)a2+2a+14-x>成立<=>a2+>(

11、l-2x

12、-

13、24-2x

14、)v

15、l-2x

16、-

17、2+2x

18、<

19、l-2x+2+2%

20、=3(当x<-时取等号)，.•.(

21、l-2x

22、-

23、2+2x

24、)二3；由/+2g>3,解得gv—3或a>l,即的取值范围是(-oo,-3)U(l,+oo).【2017黑龙江哈师大附屮三模】已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线g：q=i,(I)求曲线G上的点到电线C2距离的最小值；(II)若把C]上各点的横坐标都扩大原来为原来的2倍，纵坐标扩大原來

25、的巧倍，得到曲线C；•设P(—l,l)，曲线C2与C；交于A,B两点,求PA+PB.【答案】(1)V2-1(2)旦27【解析】(1)6；+护=1,圆心为(or),半径为1；所以G上的点到G的最小距离为4-1xF=2xx=2x严/yf=^y43⑵伸缩变换为fp厂,所以即?+?=1将G和U联立'得7H+"f—10=(b因为花<0・•・

26、PA

27、+1=h

28、+

29、冃片一1=耳2【2017黑龙江哈师大附中三模】己知，ywR.(I)若，y满足x-3y

30、<—,x+2y

31、<—,求证：x<—；I2*1610(II)求证：x4+16y4>2x3y+8xy3.【答案】(1)见解析

32、(2)见解析【解析】11□⑴・・・

33、5丸冃2(—3刃+3(兀+2巧胃2仗一3巧

34、+卩(x+2j)

35、<2?-+3?-=-0Z・未2■■I110(2)证明：£+16j4-(20.x=1+cos(b【2017四川泸州四诊】在直角坐标系xOy屮，圆C的参数方程｛片(为参数)•以0y=sin(/>为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系.(1)求圆C的极坐标方程；(2)设直线的极坐标方程是2psinp+-

36、=3>/3,射线V3x-

37、y=0(%>0)与圆C的交点为I3丿O,P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.【答案】(1)圆C的极坐标方程为p=2cos&；(2)线段PQ的长为2.【解析】兀=1+cosd)/、2*解：⑴因为｛屮，消参得：(兀一1・+)，=],把x=pcos&,)upsin&代入得y-sin©(pcos&—l『+(psin&F=1,所以圆C的极坐标方程为p=2cos&；⑵射线>/3x-y=0(x>0)的极坐标方程是0=-,设点P(p/),则有:p,=2cos8p、=10=£，解得｛&=£13132卩2设点Q(d，&2)，则有：｛sin3.+—I・3丿A=3，解得｛龙，E=

38、—23由于y所以『。

39、=

40、口—加=2,所以线段PQ的长为2.4[2017四川泸州四诊】设函数/(x)=x——+x+a(a>0)a(1)证明：/(x)>4；(2)若/(2)<5,求的取值范围.【答案】(1)见解析(2)的取值范围为(厶土何.2/【解析】解：(I〉/(x)=

41、+

42、x+a

43、>

44、^x--(x+a)

45、=

46、^+a

47、=

48、-^+

49、o

50、>=44(II)当c=2时，2-一

51、+

52、2+o<5显然满足；a(1)当0

53、,.[2017福建三明5