专题12选讲部分-备战2017高考高三数学（文）全国各地二模金卷分项解析含解析

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1、【备战2017高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】专题12选讲部分1.[2017安徽阜阳二模】选修4-4：坐标系与参数方程X=1+Icosoc在平面直角坐标系xOyqj,曲线C的参数方程为｛(Q为参数)，以坐标原点O为y=Isina极点，以尤轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为0=f(pwR).(1)求曲线C的极坐标方程及直线/的直角坐标方程；(2)设直线/与曲线C交于A,3两点，求AB.【答案】(I)y=x(II)価【解析】试题分析：〔1)对于圆的方程，消去参数即可得到直角坐标方程，然

2、后写出极坐标方程即可，对于直线的极坐标方程,将其转化为直角坐标方程即可；(2)求解弦长的问题首先考查圆心到直线的距离，然后结合平面几何相关结合求解弦长即可.试题解析:(1)圆匚:〔比为参数)得曲线C的直角坐标方程：(x-1)2+j2=4,y=2sinoc所以它的极坐标方程为"2一2p8s&-3=0:直线/的直角坐标方程为y=x.(II)直线/的直角坐标方程：%-y=0；圆心C(l,0)到直线/的距离〃=1-0

3、_V2VT=T,圆C的半径r=2,弦长AB=2y/r2-d2=VU.点睛：在由点的直角坐标化为极

4、坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一.在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围.耍注意转化的等价性.直角处标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化为我们熟悉的直角坐标系的情境.在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等儿何问题时，如果不能直接用极坐标解决,或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决.2.【2017T东佛山二模】选修4-4：坐标系与参数方程在平而直角坐标系兀Oy中，曲线G：V3x+y-4=0,曲线C?：

5、x=cosO=1+sinO(&为参数)，以坐标原点O为极点，兀轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(I)求曲线G,c?的极坐标方程；—t(II)曲线C3：{([为参数，f>0,0

6、)2=1“再利用将曲线G直角坐标方程化为极坐标方程戸=2血&.(2)先确定曲线G的极坐TT标方程为e=a(,0

7、OB

8、=P2=2sina>从而理二倍角公式及配角公式化简,最后根据正弦函数性质求最值・试题解析：（I）因为x=pcosd,y=psind,x2+y2=p2,C,的极坐标方程为Q/7COS&+psin&一4=0,C?的普通方程为x2+(y-l)2=l,即x2+j2-2j=0,对应极坐标方程为p=2sin&.7T(II)曲线C3的极

9、坐标方程为&=Q(p>0,0/3sin2a-cos2a+1(兀、2sin2a--+1<6丿

10、O4

11、p、兀a715tt—<2a—<—666所以当誇,薯取得最大畔3.【2017湖南娄底二模】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系屮，以原点O为极点，X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系•设曲线C：/?(4cos6一5sin&)+40=0・x=5cosa,t{(Q为参数

12、)；直线人y=3sina(I)写出曲线C的普通方程和直线/的直角坐标方程；(II)求曲线C上的点到直线/的最小距离.了於吉、/T、戏y215V41【答案】(I)一+—=1,4x-5y+40=0;(II).25941【解析】试题分析：〔1)将曲线C的参数方程消去参数得到普通方程是肇+首=1，将片专化为直角坐标方程是4x-5y4-40=0;(2)在灵+三_=1上任取一点巩5cos%3血时，代入点到直线的距离公式可得:

13、20cosa-15sina4-40

14、

15、25sin(a+p)4-40

16、口斗/曰云宀-«耳亠碑u

17、d==[厂——(，从冋得到它的最犬值为.屈屈41试题解析：(I)将C转化普通方程为：—+^-=1,259将/转化为直角坐标方程为：4兀一5y+40=0.(II)在曲线C上任取一点P(5cosa,3sina),则点P到直线/的距离为d

18、20cosg-15sina+40

19、V4125sin(o+0)+4O

20、V41因为sin(a+0)w[-1,1],所以当sin(Q+0)=-1时，距离的最小值为色虫.、)414.【2017宇夏中卫二模