全国各地高三一模金卷数学（理）分项解析版 专题13 选讲部分.doc

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1、【备战2017高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】专题十三选讲部分【2017安徽合肥一模】选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线与曲线交点的一个极坐标.【答案】（1）；（2）.【2017安徽合肥一模】选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）对于任意实数，，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（Ⅰ），当时，由或，得到，不等式的解集

2、为；（Ⅱ）不等式对任意的实数恒成立，等价于对任意的实数恒成立，即，，，又，所以.【2017云南师大附中月考】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，将曲线（为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线；以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅱ）设点，的极坐标分别为，，则由可得的极坐标为，由可得的极坐标为．∵，∴，又到直

3、线的距离为，∴．【2017云南师大附中月考】选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求的图象与轴围成的三角形面积；（2）设，若对恒有成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅱ）∵，，∴当且仅当时，有最小值．又由（Ⅰ）可知，对，．恒有成立，等价于，，等价于，即，∴实数的取值范围是．【2017湖北武汉武昌区调研】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（Ⅰ）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线

4、的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】.Com]（Ⅰ）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为.依题意，设，则到直线的距离，当，即时，.故点到直线的距离的最小值为.（Ⅱ）曲线上的所有点均在直线的右下方，对，有恒成立，即（其中）恒成立，，又，解得，故的取值范围为.【2017湖北武汉武昌区调研】选修4-5：不等式选讲设函数，记的解集为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，证明：.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）证明过程见解析【解析】【2017江西师大附中、临川一中联

5、考】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.【答案】(1)(2)1【解析】（Ⅰ）曲线化为普通方程为：，由，得，所以直线的直角坐标方程为.（2）直线的参数方程为（为参数），代入化简得：，设两点所对应的参数分别为，则，∴.【2017江西师大附中、临川一中联考】选修4－5：不等式选讲（1）设函数，若关于的

6、不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2）已知正数满足，求的最小值.【答案】(1)(2)【2017湖北重点中学联考】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与圆交于A，B两点，且，求的值.【答案】(1)(2)或.【解析】(1)由圆C的参数方程可得圆C的圆心为（2，0），半径为2，所以圆C的极坐标方程为(2)由直线可求得直线的直角坐标方程为.由知圆心到距离，可得或.【2017湖北重点中

7、学联考】选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，解不等式；（2）若存在实数，使得成立，试求的取值范围.【答案】(1)(2)(2)当存在实数使得成立，则只需，①时，，；②时，，.所以的取值范围为【2017河北衡水六调】选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线交于（不包括极点）三点．（1）求证：；（2）当时，两点在曲线上，求与的值．【答案】（1）见解析;（2）．【解析】(1)依题意，，则；(

8、2)当时，两点的极坐标分别为，化为直角坐标为，曲线是经过点，且倾斜角为的直线，又因为经过点的直线方程为，所以．【2017河北衡水六调】选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．(2)不等式等价于，即，又，若存在实数，使得不等式成立，则，解得，∴实数的取值范围是．【2017江西上饶一模】选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：（参数），以坐标原点为极点，轴的非