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《全国各地2017年高考数学（理）二模试题分类汇编：专题08立体几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题立体几何1.【2017安徽马鞍山二模】某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的外接球的表面积为()A.257TB.267TC.3271D.36龙3m【答案】C由三视图可知，该儿何体是以俯视图为底面，一条侧棱与底面垂直的三棱锥，如图，由勾股定2理可得CD=2,由正弦定理可得底面外接圆直径2厂二=4,设球半径为/?，则由勾股sin30定理得4R2=AB2+4r2=32，该几何体的外接球的表面积为32亦故选C.2.【2017安徽马鞍山二模】将正方形肋①沿对角线姑折成120。的二而角，则折后的直线创与平而力臆所成角的正弦值为()3C.D.V323m【答案】AD设/
2、C的中点为E，由正方形的性质可知，BE丄ACtDE丄，折起后仍有BE丄AC,DE丄/C成立，所以ZDES杲二面角平面角，即ZDEB=120°，可得ZDBE=iCt，在平面DEB内作DO丄BE与O,根据/C丄平面DEB可得DO丄AC,从而可得DO丄平面血C,ZDBE是直线DB与平面血C所成的角，因为ZDBE=^?直线DB与平面血C所成的角的正弦值为2,故选A・・21.[2017重庆二诊】已知棱长为巧的正方体ABCD_ABCQ内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC】为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）A.9a/2718B.9a/2714【答案】D如图由正方体的对称
3、性可知，圆柱的上底面必与过A点的三个面相切，且切点分别在线段AB^AC.AD.上，设线段A目上的切点为E,AC,n面=圆柱上底面的圆心为q,半径即为O]E记为，则QF4df4xtx由OQ/O2F知O1E_AOl>=T=>AOWOE,则圆柱的高为3-240]=3-2屈,3^2S側=2兀rQ-2逅a)=4近兀54近兀・rdr.应选答案D。421.[2017湖南娄底二模】在体积为V的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是血的等腰直角三角形，则V的最小值是()2D.12龙【答案】B【解析】由多面体的三视图知该多面体是如團所示的三棱锥P-ABC
4、,E4丄底面曲6血丄,且PA=AB=BC=l、当球是这个三棱锥树卜接球时其体积P最小，将这个三棱锥补成正方体，其外接球的直径就是正方体的对角线PC=®所叹％=故选B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多血体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图.2.三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原儿何图形中的点、线、面Z间的位置关系及相关数据.5.【2017河北唐山二模】正方体ABCD_AQCD棱氏为6,O点在棱BC上，且BO=2OC,过O点的直线与直线AR,分别交于M,N两点，则()A.3^13B.9^5
5、C.14D.21【答案】D根据题意作图，由图可知：工=些」,NC严3,：・FN=gA、DND、31A,F=JfBj+B'Ff=2V13,EN=JEF?+FN?=7故竺=竺=',：・MN=2,故选D.MN3点睛：本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系，空间想象能力以及线面平行的判定及性质定理，准确画出图形是解决本题的关键，难度一般；由三角形相似可得NC=3,由勾股定FFFN1理可得NF,A、F,再次利用三角形相似上二=旦=丄，从而可得结果.1MA}MN36.[2017河北唐山二模】一个儿何体的三视图如图所示，该儿何体的表面积为（）正视图侧觇图A.24—
6、7TB.24—3龙C.24+71D.24—2龙【答案】A由三视图可知：该几何体是以2为边长正方体从右下前方挖去丄个球，该球以顶点为球心，2为半径，则该几何体的表面积为2x2x6—3x丄x龙x22+1x4x;fx22=24—兀，故选八.487.[2017安徽淮北二模】某儿何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为1的正方形,则该儿何体中最长的棱长是（）C.V7D.3【答案】A几何体为一个三棱锥ABCD,其中AB=1„BC=a/3,CD=a/2,DA=2,AC二近,=,因此最长的棱长是厉，选A.点睛：1.解答此类题目的关键是rtl多面体的三视图想象出空间儿何体
7、的形状并画出其直观图.2.三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据.8.【2017江西4月质检】如图，直三棱柱ABC-A.B.C.中，*=2,AB=BC=1,ZABC=90°,外接球的球心为O,点E是侧棱BE上的一个动点.有下列判断：①直线AC与直线GE是异面直线；②A£—定不垂直ACt；③三棱锥E-MO的体积为定值；④AE+EC,的最小值为2近.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】①因为点/C平面Bgc,所以直线/C与直线C]E是异面
8、直线；②A.EA.E丄4场时，直线&E丄平面4E丄,
