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《全国各地2017年高考数学（文）一模试题分类汇编：专题08立体几何（系列二）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【备战2017高考高三数学全国各地一模试卷分项楮品】专駆立体几何一、选择题【2017r东广雅、江西南昌二中联考】如图所示，直四棱柱ABCD-A^QD.内接于半径为J3的半球O,四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长为（）A.1B.V2C.巧D.2【答案】D【解析】试题分析：设月直=afBB1=b?贝25=ya,连接0巧,0巧贝\OB2+B研=O砖=3,所以手+/=3,所臥0=6—2沪，所以四棱柱的体积为卩=a2h=6h-2h所以0=6-3h2,当00,当1V丘V倔寸，WV0,当丘=1时，该三棱
2、柱的体积最大，此时力B=2,故选D.【2017广东广雅、江西南昌二中联考】某四面体的三视图如图所示，在该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是（）A.2B.4C.2+【答案】C【解析】试题分析：由三视團可得原几何体，如團所示，该几何体的高P0=2,底面出行c为边长为2的等腰直角三角形，所叹该几何体中，直角三角形是底面月眈和侧面阳匚事实上，因为P0丄底面所以平面P4C丄底面虫行C,而BC丄月C,所以呂Q丄平面所以歩c丄PC,PC=V22+l2=V5,亠咖=
3、X2XVS=码,S通匕=
4、X2X2=2,所以该四面体的四个面中,直角三角形的
5、面积和为2+阿故选C.考点：儿何体的三视图及其面积的计算.【点晴】本题主要考查了空间儿何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐〃的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中得到原几何体表示四面体，且各个面的形状是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.A.3兀侧（左〉视图【2017内蒙呼和浩特一模】某儿何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此儿何体的体积是（）C.17110龙B.——3【答案】B试题分析：此组
6、合体上而是半圆锥，下面是半圆柱，根据所给数据圆锥的半径是2,高是2,圆柱的半径是2,高是所以体积是灵3+扣2也广少【2017贵州黔东南州模拟】已知三棱锥错误味找到引用源。中，PA丄底kiABC,AB丄BC,PAMC=2”且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上，则球的表面积为【答案】B【解析】因为卩4丄底面4BC,所以卩4丄EC,又因为肋丄BC,所以丄底面卩4巧则朋丄BC^APAC.APBC均为直角三角形，所以该外接球的球心。是兀的中点，外接球的半径为月=护£=乎=渥，表面积为5=4teX2=8兀•故选B【点睛】处理球和多面体的组合问
7、题，关键在于确定外接球或内切球的球心，往往将多面体补成氏方体进行求解.[2017陕西咸阳二模】一个儿何体的三视图如图所示，则这个儿何体的体积是（71A.3【答案】D71B.——471C.—2D.71几何体为去掉四分之一的球，所以体积为错误!未找到引用源。，选D.【点睛】（1）解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；（2）解决本类题日的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、球是常用的儿何模型.[2017甘肃兰州一诊】某儿何体三视图如图所示，则该儿何体的
8、表而积为（）2vanmuA.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误！未找到引用源。【答案】A【解析】由三视图可以知道这是一个圆柱上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为延圆柱的侧面积为X2=知口圆锥的母线长为“22+1=站侧面积为丁弘=•所以总的侧面积为V5tt+tt+4tt=（5+诟）兀-所以A选项是正确的.【2027福建泉州3月质检】如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸•若该多而体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（）A.8龙B.18龙C.2471D.8
9、展兀【答案】C多面体为两个正四棱锥的组合体（底面重合）•两顶点之间距离为错误!未找到引用源。，底面为边长为错误!未找到引用源。的正方形，所以错误!未找到引用源。选C.【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法（1）求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平血几何知识寻找几何中元素间的关系求解.（2）若球面上四点错误!未找到引用源。构成的三条线段错误!未找到引用源。两两互相垂直，且错误!未找到引用源。，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用错误!未找到引
10、用源。求解.【2017山东淄博3月模拟】已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮•当注入的水的体积是该三棱锥体积的错误!未找到引用源。时,小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球
