18、a-b与2的大小关系是()A.a+b+a~b>2B・a+b+a~b<2C.a+b+a-b=2D.不可能比较大小【解析】当(a+b)(a—b)20时,a+b+a-b=(a+b)+(a-b)=2a<2;当(a+b)(a-b)<0时,a+b+a-b=(a+b)-(a-b)=2b<2.【答案】B[质疑•手记]预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问]:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:阶段2介作探究通关(分组讨论疑难细究)[小组
19、合作型]运用绝对值不等式求最值与范围1对任意xWR,求使不等式*+l
20、+
21、x+2
22、三加恒成立的m的取值范围.【精彩点拨】令f=
23、%+l
24、+
25、x+2
26、,只需加W/mi【自主解答】法一对xWR,
27、x+l
28、+
29、x+2
30、M
31、(x+1)—(x+2)
32、=l,当且仅当(x+l)(x+2)W0时,即一2WxW-l时取等号././=
33、%4-l
34、+
35、x+2
36、的最小值为1,故加W1.实数加的取值范围是(―°°,1].法二r=
37、x+l
38、+k+2
39、"―(2x+3),xv—2,=<1,_2WxW_l,、2x+3,x>—1.・
40、・・卩1,则r=
41、x+l
42、+
43、x+2
44、的最小值为1,故加W1.因此实数加的取值范围是(一8,1
45、.1-本题也可利用绝对值的儿何意义求解.2.对于含有两个绝对值及以上的代数式,通常利用分段讨论的方法转化为分段函数,进而利用分段函数的性质求函数最值.[再练一题I1・(2016-全国丙卷)已知函数f(x)=2x—a+a,(1)当0=2时,求不等式./(x)W6的解集;(2)设函数g(x)=
46、2x-l
47、.当兀WR时,您+g(兀)$3,求a的取值范围.【解】⑴当a=2时,/(x)=
48、2x—2
49、+2.解不
50、等式
51、2x—2
52、+2W6,得一1因为./(x)W6的解集为{x
53、—lWxW3}・(2)当xWR时,fix)+g(x)=2x-a+a+l-2x^2x-a+l-2x+a=l-a+o,当x=*时等号成立,所以当xeR时,/(x)+g(x)23等价于
54、1一q
55、+qN3.①当dWl时,①等价于1一q+q23,无解.当a>l时,①等价于q—1+gM3,解得°22・所以g的取值范围是[2,+^)・含绝对值不等式的证明类型2设加等于a,b和1中最大的一个,当x>m时,求证:【精彩点拨】
56、不管
57、a
58、,b,的大小,总有m^a,m^b,心1,然后利用绝对值不等式的性质证明.【自主解答】依题意m^a,m^b,加Ml.又x>m,/.
59、x
60、>
61、a
62、,
63、x
64、>
65、6
66、,
67、x
68、>l,从而
69、x
70、2>
71、6
72、.名师亞J1.将文字语言“m等于測,
73、b
74、,l中最大的一个”转化为符号语言%2測,m^by加$1"是证明本题的关键.2.运用绝对值不等式的性质证明不等式时,要注意放缩的方向和“尺度”,切忌放缩过度.[再练一题]2.若^x)=x2~x+c(为常数),且
75、x