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《高中数学人教A版选修4-5学案：第1讲1-2基本不等式含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.基本不等式I学习目标导航1.了解两个正数的算术平均数与几何平均数.2.理解定理1和定理2（基本不等式）.（重点）3.掌握用基木不等式求一些函数的最值及实际的应用问题.（难点、易混点）阶段1,认知预习质疑（知识梳理要点初探］［基础•初探］教材整理1两个定理及算数平均与几何平均阅读教材P5〜P6“例3”以上部分，完成下列问题.L两个定理定理内容等号成立的条件定理1a2+b2^2ab(a,bGR)当且仅当a=b时，等号成立定理2a^^y[ab(a,b>0)当且仅当a=b时，等号成立2.算术平均与几何平均如果Q,
2、b都是正数，我们称屮为Q,b的算术平均，個为G,b的几何平均.°微体验°下列不等式中，正确的个数是（）①若°,b^R,则②若xWR,则x2+2+^2^
3、_2^厶③若%eR,则M+1+社〒$2；X十1④若a,h为正实数，则迈A.0B.1C.2D.3【解析】显然①不正确；③正确；对于②，虽然x2+2=^r^无解，但X?+2+”；2>2成立'故②正确；④不正确，如a=1,b=4.【答案】C教材整理2利用基本不等式求最值阅读教材P6~P8,完成下列问题.已知x,y为正数，x+y=S,xy=Pf贝lj(1)如果P是定值
4、,那么当且仅当x=y时,S取得最小值2打；V2(2)如果S是定值,那么当且仅当X=y时，P取得最大值才.。微体验010若详0,则.心)=2—3/—卡的最大值是,取得最值时X的值是•/V■【导学号：32750006］【解析】./(x)=2—3(/+¥)W2—3X4=—10,当且仅当x2=4,即x=±^2时取等号.X【答案】一10M［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问］:解惑：疑问2:解惑：疑问3:角军惑:阶段2介作探究通关（分组讨论疑难细究）［小组合作型］类型1利用基本不等
5、式证明不等式已知d,b,C都是正数，求证：牛+令+詐d+b+c.【精彩点拨】【自主解答】.•冷+b鼻2观察不等号两边差异，利用基本不等式来构造关系.*/q>0,b>0,c>0,即=2°,同理：-+c^2b,-+a^2c.c9a三式相加得：222^+~+~+(h+c+a)^2(a+b+c)9.•・++&+匕2a+b+c.bca1.首先根据不等式两端的结构特点进行恒等变形或配凑使之具备基木不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等式或其变形式进行证明.2.当口仅当上述不等式中“等号”成立，若三个式子中有一个号取
6、不到，则三式相加所得的式子中号取不到.［再练一题］1-已知x，丁，z均为止数’求证：【证明】Vx,y,z都是正数，宀上=丄yzzxz同理可吧将上述三个不等式两边分别相加，并除以2,得±+±+护出+±利用基本不等式求最类型2值2设X,”Z均是正数，X—2y+3z=0,则士的最小值为【精彩点拨】2由条件表示尹，代入到士中,变形为能运用基本不等式求最值的形式，求出最小值，但要注意等号取到的条件.y-
7、-3z［自主解答】由x—2y+3z=0,得）陽+6.j；2x+9z2+6xz•・血一4xz37当且仅当x=y=3z时
8、，三取得最小值3.XZ【答案】31.本题解题的关键是根据已知条件消掉目标函数屮的y,通过对目标函数的变形，转化为考生所熟悉的使用基本不等式求最值的问题.2•使用基本不等式求最值，必须同时满足三个条件：①各项均为正数；②其和或积为定值；③等号必须成立，即“一正、二定、三相等”・在具体问题中,“定值”条件决定着基本不等式应用的可行性，决定着成败的关键.［再练一题］一19—2.已知x>0,y>0,且一+匚=1,试求x+y的最小值.xy【导学号：32750007］1Q【解】Vx>0,y>0,JL-+~=1,xy■••
9、卄7=（兀+址+月斗+号+1022寸汗+10=16.当且仅当^=—,即y=3x时等号成立.xy19又t+-=U・••当x=4,y=12时，(x+^)niin=16.Ay基本不等式的实际应类型3»例用某国际化妆品牛产企业为了占有更多的市场份额，拟在2016年里约热内卢奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销售量x万件与年促销费t万元Z间满足3-x与汁1成反比例的关系，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件.已知2016年生产化妆品的设备折[口、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆
10、品需要投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完.(1)若计划2016年生产的化妆品正好能销售完，试将2016年的利润尹(万元)表示为促销费f(万元)的函数；(2)该企业2016年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？【精彩点拨】(1)两个基本关系式是解答关键，即利润=销售收入一生产成本一促销费；生产成本=固定费用
