高中数学人教A版选修4-5学案：第1讲2-1绝对值三角不等式含解析

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1、二绝对值不等式1•绝对值三角不等式1学习目标导航1•理解绝对值的几何意义，能利用绝对值的几何意义证明绝对值不等式的性质定理.（重点）2.会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式，会求简单绝对值不等式的最值.（难点、易错易混点）k）阶段1〔认知硕习质疑（知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理1绝对值的几何意义阅读教材pn~pn“思考”以上部分，完成下列问题.1.实数。的绝对值01表示数轴上坐标为鼻的点/到原点的距离.2.对于任意两个实数Q,b,设它们在数轴上的对应点分别为B,那么—切的

2、几何意义是数轴上〃两点之间的距离,即线段的长度.教材整理2绝对值三角不等式阅读教材PH~P14"定理2”以上部分，完成下列问题.1.定理1如果q,b是实数，贝%+blW0

3、+

4、b

5、,当且仅当时,等号成立.2.在定理1中，实数G,b替换为向量a,肌当向量a,〃不共线时，有向量形式的不等式a+b

6、a

7、—0

8、W

9、Q+b

10、W

11、Q

12、+

13、b

14、,下列结论正确的是（）A.当a,b异号时，左边等号成立B.当a,b同号时，右边等号成立A.当

15、a+b=0时，两边等号均成立A.当a+b>0时，右边等号成立；当a+b<0时，左边等号成立【解析】当a,b异号且a>b时左边等号才成立，A不正确；显然B正确；当a+b=0时，右边等号不成立，C不正确；D显然不正确.【答案】B教材整理3三个实数的绝对值不等式阅读教材P

16、4〜P

17、5“2.绝对值不等式的解法”以上部分，完成下列问题.定理2如果°,b,c是实数，那么a-c^a-h+b-c,当且仅当(a—b)(b—c)$0时,等号成立.。微体验o设I4

18、a-b与2的大小关系是()A.a+b+a~b>2B・a+b+a~b<2C.a+b+a-b=2D.不可能比较大小【解析】当(a+b)(a—b)20时，a+b+a-b=(a+b)+(a-b)=2a<2;当(a+b)(a-b)<0时，a+b+a-b=(a+b)-(a-b)=2b<2.【答案】B［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问］:解惑：疑问2:解惑：疑问3:解惑：阶段2介作探究通关(分组讨论疑难细究)［小组

19、合作型］运用绝对值不等式求最值与范围1对任意xWR,求使不等式*+l

20、+

21、x+2

22、三加恒成立的m的取值范围.【精彩点拨】令f=

23、%+l

24、+

25、x+2

26、,只需加W/mi【自主解答】法一对xWR,

27、x+l

28、+

29、x+2

30、M

31、(x+1)—(x+2)

32、=l,当且仅当(x+l)(x+2)W0时，即一2WxW-l时取等号././=

33、%4-l

34、+

35、x+2

36、的最小值为1,故加W1.实数加的取值范围是(―°°,1].法二r=

37、x+l

38、+k+2

39、"―(2x+3),xv—2,=<1,_2WxW_l,、2x+3,x>—1.・

40、・・卩1,则r=

41、x+l

42、+

43、x+2

44、的最小值为1,故加W1.因此实数加的取值范围是（一8,1

45、.1-本题也可利用绝对值的儿何意义求解.2.对于含有两个绝对值及以上的代数式，通常利用分段讨论的方法转化为分段函数，进而利用分段函数的性质求函数最值.[再练一题I1・(2016-全国丙卷)已知函数f(x)=2x—a+a,(1)当0=2时，求不等式./(x)W6的解集；(2)设函数g(x)=

46、2x-l

47、.当兀WR时，您+g(兀)$3,求a的取值范围.【解】⑴当a=2时，/(x)=

48、2x—2

49、+2.解不

50、等式

51、2x—2

52、+2W6,得一1因为./(x)W6的解集为{x

53、—lWxW3}・(2)当xWR时,fix)+g(x)=2x-a+a+l-2x^2x-a+l-2x+a=l-a+o,当x=*时等号成立，所以当xeR时，/(x)+g(x)23等价于

54、1一q

55、+qN3.①当dWl时，①等价于1一q+q23,无解.当a>l时，①等价于q—1+gM3,解得°22・所以g的取值范围是［2,+^)・含绝对值不等式的证明类型2设加等于a,b和1中最大的一个，当x>m时，求证:【精彩点拨】

56、不管

57、a

58、,b,的大小，总有m^a,m^b,心1,然后利用绝对值不等式的性质证明.【自主解答】依题意m^a,m^b,加Ml.又x>m,/.

59、x

60、>

61、a

62、,

63、x

64、>

65、6

66、,

67、x

68、>l,从而

69、x

70、2>

71、6

72、.名师亞J1.将文字语言“m等于測，

73、b

74、,l中最大的一个”转化为符号语言%2測,m^by加$1"是证明本题的关键.2.运用绝对值不等式的性质证明不等式时，要注意放缩的方向和“尺度”，切忌放缩过度.［再练一题］2.若^x)=x2~x+c(为常数),且

75、x