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1、台山第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析班级座号姓名分数选择题(本大题共12小题f每小题5分,共60分•每小题给出的四个选项中f只有一项是符合题目要求的・)I-2/1复数帀在复平面内所对应的点位于()A•第一象限B•第二象限C•第三象限2.由直线3〃与曲线八cosx所围成的封闭图形的面积为(1A2B1)o3.设集合A={1Z2Z3},B={4,5},M={x
2、x二a+b,aGA,bWB},则M中元素的个数为(A3B4C5D6■>Jx——44.函数y=^—的定义域为()1兀1-5A.
3、x
4、x^±5}B.{x
5、x>4}C・{x
6、4
7、x
8、4
9、5}5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16tt-—B.16ti-—C.8k-—D.8兀一里【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算,意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力.(In6.已知的终边过点(2,3),则tan——+&等于()IA.—B•—C.-5D•5557.已知三棱锥S-ABC外接球的表面积为32龙,ZABC=90°,三棱锥S-ABC的三视图如图所示,则其侧视图的面积的最大值为()A.4B・4迈C.8D.4^78.已知平面向量与的夹角为彳,且1^+2^1=273,
10、引=1,则
11、:
12、=()A・B.V3C.D
13、.9・在数列{色}中,q=15,3^+1=3^-2(neM),则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是A•。21和。22C•。23和。24D•如和a25IO.已知实数九y满足不等式组彳B.如和。23y-%<2x+y>4,若目标函数z=y-皿取得最大值时有唯一的最优解(1,3),则3x-y<5实数加的取值范围是()A.m<-1B.0<772<1C.m>D.m>1【命题意图】本题考查了线性规划知识,突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨,该题属于逆向问题,重点把握好作图的准确性及几何意义的转化,难度中等.kx+b11•函数/(X)=—,关于点(・1,2)对称,且/(
14、-2)=3,则b的值为(x+1D•47T12•已知双曲线和离心率为sin丁的椭圆有相同的焦点片、尺,P是两曲线的一个公共点,若4■cosZF}PF2,则双曲线的离心率等于(B.百C.鱼22二.填空题(本大题共4小题f每小题5分■共20分•把答案填写在横线上)13・设全集"=3已洌1兰月兰10}僅珂1,2,3,5,8},$={1,3,5,7,9},则(・4)门$二_14.定义在R上的函数/(Q满足:/(%)+.广(兀)>1,/(0)=4,则不等式H/(x)>H+3(其中为自然对数的底数)的解集为•15.已知函数/(x)=x34-or2^-bx-cr-la在兀=1处取得
15、极小值10,则◎的值为▲.a16.若直线:2x—ay—1=0与直线厶:x十2y=0垂直,贝\a=.三.解答题(本大共6小题•共70分。解答应写出文字说明■证明过程或演算步骤。)17.一艘客轮在航海中遇险,发出求救信号.在遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查,发现遇险客轮的航行方向为南偏东75,正以每小时9海里的速度向一小岛靠近•已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.(1)为了在最短的时间内追上客轮,求海难搜救艇追上客轮所需的时间;(2)若最短时间内两船在C处相遇,如图,在ABC中,求角B的正弦值18.(本题12分)正项
16、数列{an]满足町一⑵2-1)%厂2n=()・(1)求数列{色}的通项公式色;(2)令hn=—^-—,求数列{$}的前项和为7;.⑺+1)67„19.(本小题满分16分)给出定义在(0,+oo)上的两个函数fx)=x2-ax,g(x)=x-a長・(1)若GO在兀=1处取最值.求的值;(2)若函数处)=/(x)+g(X)在区间(0,1]上单调递减,求实数的取值范围;(3)试确定函数m(x)=f(x)-g(x)-6的零点个数,并说明理由.20・(本小题满分12分)厶4眈的三内角A.B.C的对边分别为a,b,c,AD是BC边上的中线.(1)求证:AD-2b2+2c2
17、-a2;(2)若A二120°,AD二冷^,豈乎€,求△ABC的面积・21.(本小题满分12分)已知平面向量a=(l,x),/?=(2兀+3,—兀),(xg/?).(1)若allb,求
18、a-Z?
19、;(2)若与夹角为锐角,求的取值范围.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,直线PA与圆0相切于点A,PBC是过点0的割线,ZAPE=ZCPE,点H是线段ED的中点(1)证明:4、E、F、D四点共圆;(2)证明:PF?=PBPC・台山第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析(参考答案)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分•每小
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