卫管卫法卫统教案教案：第五章常用概率分布1-2学时

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1、复习：统计图表的应用第五章常用概率分布——二项分布与泊松分布一、二项分布的概念和特征♦在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量(dichotomousvariable),如对病人治疗结果的有效与无效,某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。10’♦二项分布(binomialdistribution)就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率(兀)是恒定的，且各次试验相互独立,这种试验在统计学上称

2、为贝努里试验(Bernoullitrial)o如果进行n次贝努里试验,取得成功次数为X(X=0,1,…,n)的概率可用下而的二项分布概率公式来描述：二项分布的概率函数:p(x)=cflx7rx(i-7vy-x式中的n为独立试验的次数，兀为成功的概率，(1-兀)为失败的概率，X为在n次试验中出现成功的次数，二项系数：表示在n次试验中111现X的各种组合情况。该式含义为：含量为n的样本中，恰好有X例阳性的概率。二项分布的应用条件：♦各观察单位只能具有相互对立的一种结果(互斥的两分类资料)♦已知发生某一结果的概率为"，其对立结果的

3、概率为1-兀，实际工作中要求兀是从大量观察中获得比较稳定的数值。♦n次试验在相同条件下进行，且观察结果相互独立。如要求疾病无传染性、无家族性等。10’多媒体演示二项分布的图形二、二项分布的图形及其正态近似性：♦已知兀和n,就能按公式计算X=0,1,…，n时的P(X)值。以X为横坐标,以P(X)为纵坐标作图，即可绘出二项分布的图形，如图5-1,图5-2；♦二项分布的高峰在

4、1二rm处。当兀接近0.5时，图形是对称的；兀离0.5愈远，对称性愈差，但随着n的增大，分布趋于对称。♦当n较大，nP和肛1一P)都大于5时，二项分布近似于

5、正态分布。P(x)0・40・30・20・100.40・30・20・100123图示参数变化与图形的关系15’p(x)0.50.4”0.30.2

6、0.1I0I101234567891011n=3,H=0・3n=10,n=0.30.50・40.30.20・1,11]・U10124567891011121Xn=6,n=0・3“P(x)0・5r-0・40・30.20・10-•1111111...P(x)0l2345678910H121n=20,n=0.3观察二项分布的变化规律举例15’三、二项分布的应用：从阳性率为兀的总体中随机抽取

7、含量为n的样本，则有:♦概率估计：可计算恰好有X例阳性的概率P(X)=Cnx7Tx(l-7r)n-x♦累积概率的计算：(1)最多有k例阳性的概率P(X

8、段时间特定人群中某种恶性肿瘤患者的分布或出生缺陷的发病情况，放射性物质在单位时间内的放射次数，单位空间某种昆虫数的分布等等。Poisson分布的应用条件：＞事件发生的概率兀不变＞每个事件的发生是相互独立的Poisson分布的概率函数:X二1,2,3…意义：单位时间（单位人群、单位空间内，单位容积）内，某罕见事件发生次数的概率分布Poisson分布的特征由参数X确定。Poisson分布的图形：已知入,就可按公式计算得出r0,1,2,…时的P（T）值,以/为横坐标，以P（zD为纵坐标作图，即可绘出Poisson分布的图形，如图5

9、-3。p(x)0.40.30.20.10I1・024681012M16182022x=lXP(x)0.40.30.20.110z观察泊松分布的变化规律P(x)O.4rO・3O.2k°;.1111111o2t6HIO121i161820入=6xP(x)O・4J111Illi8101214l<*182022入=10xPoisson分布的形状取决于入的大小。入值越小，分布越偏，随着入的增大，分布越趋于对称，当入$20时，分布接近正态分布。Poisson分布的特性：1.Poisson分布是一种单参数的离散型分布，其参数为入，它表示单

10、位时间或空间内某事件平均发生的次数，又称强度参数。2.Poisson分布的总体方差/与总体均数〃相等，即o2=p=Xo3.Poisson分布的观察结果有可加性。若从总体均数为入1的Poisson分布总体中随机抽出一份样本，其中稀有事件的发生次数为A1,再独立地从总体均数为入2的Poisso