卫管卫法卫统教案教案：第六章参数估计基础-4学时

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1、复习5’复习：制定医学参考值范围常用的方法：正态分布法；百分位数法各自的适用范围第六章参数估计基础（资料的统计推断）一、样本均数的抽样分布与抽样误差（一）抽样研究的意义研究对象多是无限总体，要直接研究总体的情况是不可能的。即使对有限总体來说，若包含的观察单位数过多，需要耗费大量的人力、物力和时间，而且也不易组织，难以保证工作的质量。而且有的时候，观察本身就是一种破坏性实验，根本不允许对总体屮的每一个体逐一观察。如对一批注射药剂作质量检查，不可能将所有的药剂瓶都打开加以检验,这显然是不可能的。抽样研究作为一种由部分认识整体的观察方法，从古到今一直被人们自觉或不自

2、觉地应用着，如炒菜时尝尝咸淡，就医时取几滴血作化验等。实践证明这是行Z有效的方法。目前抽样研究的理论与技术已发展成熟，只要严格按照有关抽样研究的要求去做，这是完全可行的。所以，在实际工作中人们多采用抽样研究的方法，其目的就是要用样本信息来推断总体特征，这就叫统计推断（statisticalinference）。（二）抽样研究和抽样误差10'抽样研究是指从总体中按照随机化的原则，抽取一定数量的个体组成样本进行研究，从而推断总体的研究方法。在实际工作中，由于总体中各观察对象之间存在着个体变异，且随机抽取的样本又只是总体中的一部分，因此计算的样本统计量，不一定恰好等

3、于相应的总体参数。这种由于个体变异的存在，在抽样研究中产生的样本统计量与相应的总体参数间的差异，称为抽样误差（samplingerror），同样，來自同一总体的若干样本的统计量之间，也会存在误差，这种误差也反映在样本统计量与总体参数间的差异。当样本是来自相应总体的随机样本时，抽样误差为随机误差，其误差大小可以依据屮心极限定理进行估计。中心极限定理的内容是,以数值变量资料为例，—若从均数为U的正态总体中以固定n反复多次（比如100次）抽些时，所得的样本均数元的分布是正态分布；即使是从偏态总体屮抽样，只要刃足够大，元的分布也近似正态分布。观察均数的抽样分布特征15

4、’实验6-1：假定某年某地13岁女生身高服从正态分布N（155.4,5.32）（cm）。利用计算机在该总体中随机抽取100个样本，每个样本n二30,即可求得如表6-1第（2）列中的100个样本均数。由这100个样本均数，可绘成样本均数的频率分布表（表6-2）。观察样本均数抽样分布的特点：①样本均数恰好等于总体均数的情况很少；②样本均数之间亦存在差异；③样木均数的分布围绕总体均数左右基木对称，呈近似正态分布；④样本均数之间的变异明显小于原始变量值之间的变异；均数的抽样误差一一指由抽样而造成的样本均数与总体均数之间的差异。10’已证明：（1）从正态总体N（口，。2

5、）屮，随机抽取例数为吵样本，样本均数也服从正态分布；即使从偏态总体抽样，当n足够大时（如〉30）,兀也近似正态分布。（2）从均数为卩，标准差为。的正态或偏态总体，抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数也为U,标准差为/壬，也称标准误，它说明均数抽样误差的大小。n越大,标准误越小，样本均数的抽样误差亦越小。实际工作中，。常未知，而是用样本标准差s來估计，则有吐二刃乔常用吐來说明均数的抽样误差的大小。♦即使从偏态总体抽样，当n足够大时，样本均数也近似正态分布（见实验6-2,观察图6-1及图6-2的变化）。二、样本频率的抽样分布与抽样误差■实验6-3,摸球实验。观察

6、二项分布总体屮样本频率的分布特征。15，观察样本率的分布特征■一个口袋内装有形状、重量完全相同的黑球和白球，其中黑球比例为20%（ji=20%）,从中重复摸球50次（ni二50），计算摸到黑球的频率（样木率pi）。这样的实验重复进行100次，将每次得到黑球的频率列成频率分布表即表6-3,观察表中的频率分布特征。由此分布可知：样本率与样本率之间；样本率与总体率之间均存在差异，即抽样误差。根据二项分布的原理，样本频率的总体概率为兀，率的标准误为op"J兀（1_龙）/”实际工作中，总体率往往未知，常用样本率来近似代替总体率,则有Sp=Jp（l-p）/”反映率的抽样误

7、差的大小。例6-1.三、t分布（P88）前面讲过，对正态变量x采用Z=兰二“变换，则将正态分布N（U,变换为标准正态分布N（0,1）。”即可将其t分布的由來15’已知样本均数兀也服从正态分布，那么对兀采用u二（X_p）/O-变换,变换为标准正态分布，即Z分布。但实际工作中”丘需用吐来估计，这样，对正态变量％釆用的就不是z变换而是t变换了，即t二（兀-卩）/吐其结果即为t分布，见t分布曲线图P90图6-410’15，观察t界值表的变化规律图6-4自由度为1、5、8的t分布t分布的特征：（与标准正态分布相比）1.以0为屮心，左右对称的单峰分布；2.t分布是一簇曲线

8、，其形态变化与n（确切地说与白由度v）