思法数学： 周末讲义 第7讲 指数函数与对数函数

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1、思法数学高中版（高中一年级上）周末讲义版权所有翻印必究第7讲指数函数与对数函数成都外国语学校刘世华【知识梳理】1．指数与对数的运算性质：（1）指数式与对数式的互化：。（2）指数的运算性质：；；；。（3）对数的运算性质：①恒等式：；。②；；。③换底公式及推论：；；；。2．指数函数的图象和性质：a>1010

2、：1。对指数函数：（1）当时，，；5思法数学高中版（高中一年级上）周末讲义版权所有翻印必究（2）当时，，.(3)底增大，图逆转。2．对数函数：（1）当时，，；（2）当时，，；(3)底增大，图顺转。【典例精析】例1．（1）若用和表示=（2）=（3）已知，则_______例2．比较大小：（1）①；②；（2）若，试比较与的大小。（3）已知且，试比较与的大小。例3．已知，，的值域为，求的值。例4．求下列函数的定义与值域：（1）；（2）5思法数学高中版（高中一年级上）周末讲义版权所有翻印必究例5．（1）已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）已知函

3、数在区间上是增函数，求的取值范围。例6．已知函数（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若的值域为，求实数的取值范围；（3）若在内为增函数，求实数的取值范围【过关精练】一.选择题1．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是(　　)A．y＝2

4、x

5、B．y＝lg(x＋)C．y＝2x＋2－xD．y＝lg2．若log2a＜0，b＞1，则(　　)A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜03．设f(x)＝lg(＋a)是奇函数，则使f(x)＜0的x的取值范围是(　　)A．(－1,0)B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－

6、∞，0)∪(1，＋∞)5思法数学高中版（高中一年级上）周末讲义版权所有翻印必究4．设，，c＝0.3，则(　　)A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c5．已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为(　　)A.B.C．2D．4二.填空题6．计算：_______.7．已知集合A＝{x

7、log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.8．函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．9．函数在上

8、恒有，则实数的取值范围为三.解答题10．求值：.11．若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．12．设,若当时有意义,求的取值范围。我祝愿爱我的同学我爱的同学数学都好！5思法数学高中版（高中一年级上）周末讲义版权所有翻印必究第7讲指数函数与对数函数参考答案一.选择题1.D；2.D；3.A；4.B；5.C。二.填空题6.－2；7.4；8.(－∞，0)；9.。三.解答题10.解：解法一：原式＝＝.解法二：原式＝。11.解：y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2＞0，解得x＜1或

9、x＞3，∴M＝{x

10、x＜1，或x＞3}，f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.令2x＝t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2.∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t＞8或0＜t＜2)．由二次函数性质可知：当0＜t＜2时，f(t)∈，当t＞8时，f(t)∈(－∞，－160)，当2x＝t＝，即x＝log2时，f(x)max＝.综上可知：当x＝log2时，f(x)取到最大值为，无最小值．12.解：由题意：对。恒成立，即对恒成立。令，。则。是增函数，，故。5