思法数学： 周末讲义 第1讲集合及其运算

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1、思法数学高中版（高中一年级上）周末讲义版权所有翻印必究第1讲集合及其运算成都外国语学校刘世华【知识梳理】1．集合中元素特性：（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性。2．集合的表示方法：（1）列举法；（2）描述法；（3）文氏图。点拨：，，是不同的集合.3．子集：对任意，都有，则（或）。（1）如果，且，则；（2）如果，但存在元素则称是的，记作。4.空集：（1）不含任何元素；（2）（是任何集合）；（3）（）。5．集合的运算：（1）交集：A∩B={x

2、x∈A,且x∈B}；（2）并集：A∪B={x

3、x∈A，或x∈B}；（3）补集：若，则。6．常用结论：（1）；（2）；（3）德莫根定律：，；（4

4、）含个元素的集合共有个子集；有个真子集；有个非空真子集。7.思想方法：（1）数形结合：数轴、文氏图；（2）补集思想：正难则反。【典例精析】例1.（1）集合，则__（2）集合，则__（3）集合，则__例2.已知集合，试判定与的关系。例3.已知非空集合满足：①；②若，则，求出符合条件的所有集合。例4.若，且，求实数的值。5思法数学高中版（高中一年级上）周末讲义版权所有翻印必究例5.设，若，求实数的取值范围。例6.已知全集，集合，若，问这样的实数是否存在？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由。例7.设非空集合满足：当时，有。（1）若，求；（2）若，求的范围；（3）若，求的范围。5思法数学高

5、中版（高中一年级上）周末讲义版权所有翻印必究【过关精练】一.选择题1.若集合，又，则实数的取值集合为()A．B．C．D．2．设集合，则满足的集合的个数为()A．0B．1C．2D．33．设数集，且均为集合的子集，如果定义为区间的长度，则的长度的最大、小值分别为()A．1、B．、C．、D．、4．满足条件的集合的个数为()A．7B．8C．9D．10二.填空题5．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意的，都有(除数)，则称P是一个数域。例如有理数集Q是数域。有下列命题：①数域必含有两数；②整数集是数域；③若有理数集，则数集必为数域；④数域必为无限集。其中正确的命题的序号是____6．设，则

6、____7．若集合子集只有一个，则实数∈8．有下列命题：①没有子集；②任何一个集合至少有两个子集；③是任何集合的真子集；④；⑤。其中正确的命题的序号为_____________三．解答题9．设，若，求实数的取值范围。5思法数学高中版（高中一年级上）周末讲义版权所有翻印必究10．已知集合，且，求实数的取值范围。11.设，函数若的解集为，求实数的取值范围。12．已知关于的三个方程：①②③中至少有一个方程有实根，求实数的取值范围。思法语录学数学，磨脑壳！要学好，靠拼搏！有思法，苦也乐！5思法数学高中版（高中一年级上）周末讲义版权所有翻印必究第一讲集合及其运算参考答案一.选择题1.C;2.C;

7、3.D;4.B.二.填空题5.①,④;6.［0,2］;7.（2,6）;8.④,⑤.三.解答题9.解：因A=｛1,2｝.,故分B=,｛1｝,｛2｝,｛1,2｝四种情况讨论：（1）当B=时，⊿＝㎡-8＜0,∴（2）当B=｛1｝时，m不存在；（3）当B=｛2｝时，m不存在；（4）当B=｛1,2｝时，m=3.综上知或m=3.10.解：当A=时，⊿＜0,得-4＜p＜0；当A≠时，因两根之积大于0，故必为两负根，易得p≦-4，综上知，的取值范围是11.解：（1）当a=0时，适合题意；（2）当a＞0时，利用数形结合易得0＜a≦；（3）当a＜0时，易得-2≦a＜0。综上知12.解：若三个方程都无实根，

8、则，因此所求的取值范围是5