数学-讲义高三-数学-讲义第4讲指数与指数函数

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1、第四讲指数与指数函数【知识梳理】1.根式：(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果那么X叫做a的A7次方根n>且当”为奇数时，正数的”次方根是一个，负数的"次方根是一个零的〃次方根是零当几为偶数时，iE数的"次方根冇，它们互为负数没有偶次方根(2)两个重要公式(a.n为奇数,①帝={险n为偶数.②(需)"=a=}I

2、一°,a<0,2.有理数指数幕(1)幕的有关概念①零指数幕：a°=(aHO).②负整数指数幕：a~p=(aHO,〃WN*)；m③止分数指数孱：Q"=(Q>0,m,77N且7?>1)；m④负分数指数幕：a"==(a>0,m,nWN",且77>1)；⑤0

3、的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕(2)有理数指数幕的性质®aas=_(a>0,r,5^Q)；@(a7=_(q>0,门sWQ)；③(册=_(q>0,方>0,胆Q)・3.指数函数的图象与性质y=aa><。<1图象定义域R值域性质过定点当x>0时，；x<0时，当x>0时，；x<0时，在(一8,+8)上是在(一8,十8)上是【考点自测】1.指数幕的应用辨析(1)(匸)「-2.()⑵炯)=g.()2.对指数函数的理解(1)函数y=3-2x是指数函数.()⑷己知函数./U)=4+/T(q>0且aHl)的图彖恒过定点尸，则点尸的坐标是(1,5).()【例题讲解】考点一指数幕的

4、运算【例1】计算:(3i3-I8丿0.5+(0.008)'^(0.02px(0.32yF0.06250,25；变式1化简阪而,J—⑺、Q0)的结果是(B.abD.cfb规律方法进行指数幕运算时,一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幕，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序.需注意下列问题：(1)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幕的形式表示；(2)应用平方差、完全平方公式及1(qH0)简化运算.考点二指数函数的图象及其应用【例2](1)函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，则有沪(2)函数f(x)=ax~'-l(a>09a^l)的图象恒过定点.【例3】若函数f

5、(x)=ax-b(a>0且aH1)的图象不经过第二象限，则满足的条件是变式2(1):函数f(x)=avb的图象如下，其屮a,b为常数，则下列结论正确的是()A.a>l,b<0B.a>l,b>0C.00D・0

6、等式刊対，则下列关系中:①0

7、规律方法(1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幕值的大小.(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可.(2)—些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解.课堂小结1.判断指数函数图象的底数大小的问题，可以先通过令x=l得到底数的值再进行比较.2.对和复合函数有关的问题，要弄淸复合函数由哪些基本初等函数复合而成.3.画指数函数y=/(Q>0,且qHI)的图象，应抓住三个关键点：(1,a),(0,1),(—1,A4.熟记指数函数y=10v,y=2尹=

8、(需)',尹=(+)在同一坐标系中图象的相对位置，由此掌扌屋指数函数图象的位置与底数大小的关系.【课堂练习】1.下列结论正确的个数是()3①当dVO时，3)2=/；②勺j=

9、a

10、；③函数y=(x-2)2—(3x—7)°的定义域是(2,+°°)；④若100^=5,10^=2,则2a+b=.2.A.0B.1C.2D.3函数y=(a2~3a+3)ax是指数函数，贝！!有A・a=1或a=2()B.a=D.a>0且aHl3・如图所示的曲线C],C2，CyC4分别是函数y=axy=bxy=cxy=dx的图象，则q，b,c,d的大小关系