高三数学大一轮复习讲义 第2章 指数与指数函数学案 苏教版

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1、学案7　指数与指数函数导学目标：1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，并掌握指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　自主梳理1．指数幂的概念(1)根式如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次实数方根．也就是，若xn＝a，则x叫做______________，其中n>1且n∈N*.式子叫做________，这里n叫做____________，a叫做____

2、________．(2)根式的性质①当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数，这时，a的n次实数方根用符号________表示．②当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次实数方根用符号______表示，负的n次实数方根用符号________表示．正负两个n次实数方根可以合写成________(a>0)．③()n＝____.④当n为偶数时，＝

3、a

4、＝⑤当n为奇数时，＝____.⑥负数没有偶次方根．⑦零的任何次方根都是零．2．有理指数幂(1)分数指数幂的表示①正数的正分

5、数指数幂是＝________(a>0，m，n∈N*，n>1)．②正数的负分数指数幂是＝____________＝____________(a>0，m，n∈N*，n>1)．③0的正分数指数幂是____，0的负分数指数幂无意义．(2)有理指数幂的运算性质①asat＝________(a>0，s，t∈Q)．②(as)t＝_______(a>0，s，t∈Q)．③(ab)t＝_______(a>0，b>0，t∈Q)．3．指数函数的图象与性质a>100时，______；当x<0时，

6、________(2)当x>0时，________；当x<0时，______(3)在(－∞，＋∞)(3)在(－∞，＋∞)上是______上是______自我检测1．下列结论中正确的有________(填序号)．①当a<0时，＝a3；②＝

7、a

8、；③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.2．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a＝________.3．如图所示的曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d的大小关系为___

9、_________．4．若a>1，b>0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值为________．5．函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是________(填序号)．①a>1，b<0；②a>1，b>0；③00；④00)的结果为____________．探究点二　指数函数的图象及其应用例2　已知函数y＝()

10、x+1

11、.(1)作出函数

12、的图象(简图)；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当x取什么值时有最值，并求出最值．变式迁移2　若曲线

13、y

14、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为________．探究点三　指数函数的性质及应用例3　如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值．变式迁移3　已知函数f(x)＝(＋)x3.(1)求f(x)的定义域；(2)证明：f(－x)＝f(x)；(3)证明：f(x)>0.分类讨论思想例　(14分)已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)．(1)判断f(x)的

15、奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．【答题模板】解　(1)函数定义域为R，关于原点对称．又因为f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．[3分](2)当a>1时，a2－1>0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，所以f(x)为增函数．[6分]当00，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．[

16、10分](3)由(2)知f(x)在R上是增函数，∴在区间[－1,1]上为增函数，∴f(－1)≤f(x)≤f(1)，∴f(x)min＝f(－1)＝(a－1－a)＝·＝－1.∴要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b