高考数学大一轮复习2.5指数与指数函数学案理苏教版

《高考数学大一轮复习2.5指数与指数函数学案理苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学案8　对数与对数函数导学目标：1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点，知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，a≠1)，体会对数函数是一类重要的函数模型．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　自主梳理1．对数的定义如果______________，那么数b叫做以a为底N的对数，记作__________，其中____叫做对数的底数，____叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的性质(a>0且a≠1)①al

2、ogaN＝____；　　　　　　　　②loga1＝____；③logaaN＝____；④logaa＝____.(2)对数的重要公式①换底公式：logaN＝________________(a，c均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝________.(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝__________________；②loga＝____________；③logaMn＝__________(n∈R)；④logamMn＝logaM.3．对数函数的图象与性质a>10

3、义域：________(2)值域：____(3)过点________，即x＝____时，y＝____(4)当x>1时，______；当01时，______；当0

4、_______．3．(2009·辽宁改编)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)．则f(2＋log23)的值为________．4．(2010·宿迁模拟)定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f()＝0，则满足f(logx)>0的x的取值范围是__________________．5．(2009·台州期末)已知0

5、lgy，求log(3－2).变式迁移1　计算：(1)log2＋log212－log242－1；(2)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25.探究点二　含对数式的大小比较例2　比较下列各组数的大小．(1)log3与log5；(2)log1.10.7与log1.20.7；(3)已知，比较2b,2a,2c的大小关系．变式迁移2　(1)(2009·全国Ⅱ改编)设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则a、b、c的大小关系为________(2)设a，b，c均为正数，且2a＝loga，()b＝logb，()c＝log2c，则a，b，c的大小关系为________．探究点三　对

6、数函数的图象与性质9例3　已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈[，2]都有

7、f(x)

8、≤1成立，试求a的取值范围．变式迁移3　(1)(2010·全国Ⅰ改编)已知函数f(x)＝

9、lgx

10、，若0

11、x

12、在(0，＋∞)上单调递增，则f(－2)________f(a＋1)．(填写“<”“＝”“>”)转化化归与分类讨论思想例　(16分)已知函数f(x)＝loga(1－ax)及g(x)＝loga(ax－1)(a>0，a≠1)．(1)解关于x的不等式

13、：loga(1－ax)>f(1)；(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)是f(x)图象上的两点，求证：直线AB的斜率小于0.【答题模板】(1)解　∵f(x)＝loga(1－ax)，∴f(1)＝loga(1－a)．∴1－a>0.∴0loga(1－a)．[4分]∴，即∴00，∴ax<1.∴a