高三数学大一轮复习 指数与指数函数 板块二学案

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1、板块二.指数函数典例分析题型一指数函数的定义与表示【例1】求下列函数的定义域(1)(2)(3)(4)【例2】求下列函数的定义域、值域⑴;⑵;⑶【例3】求下列函数的定义域和值域:1.2.【例4】求下列函数的定义域、值域(1);(2).(3)【例1】求下列函数的定义域(1);(2).【例2】已知指数函数且的图象经过点,求,,的值.【例3】若,,且,则的值为()A.B.或C.D.题型二指数函数的图象与性质【例4】已知,比较下列各组数的大小:①;②;③;④.【例5】比较下列各题中两个值的大小:⑴,;⑵,;⑶,.【例6】比较下列各题中两个

2、值的大小(1)(2)(3)(4)【例1】已知下列不等式,比较m、n的大小(1)(2)(3)(4)【例2】图中的曲线是指数函数的图象,已知取四个值,则相应于曲线的依次为_______________.【例3】已知,函数,若实数满足,则的大小关系为.【例4】设,,,则,,的大小关系是【例5】若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.【例1】判断函数的单调性.【例2】函数()A.是奇函数,在上是减函数B.是偶函数,在上是减函数C.是奇函数,在上是增函数D.是偶函数,在上是增函数【例3】已知函数f(x)为偶函数,当时,,求当时,的解析式.【

3、例4】证明函数和的图象关于y轴对称。题型三关于指数的复合函数1.二次函数复合型【例5】求函数单调区间,并证明【例1】函数的单调增区间为,值域为.【例2】函数,求在上的最小值.【例3】求函数的值域.【例4】已知,当其值域为时,的取值范围是【例5】求下列函数的单调区间.⑴(,且);⑵已知,求函数最值.【例6】函数的单调增区间是.【例7】设,当时,的图象在轴上方,求的取值范围.【例1】如果函数在区间上的最大值是,求的值.【例2】求函数的单调区间及其值域.【例3】已知,求函数的最大值和最小值.【例4】求函数的最小值,并指出使取得最小值时

4、的值2.分式函数复合型【例1】当a>1时,证明函数是奇函数.【例2】求证下列命题:(1)(a>0,a≠1)是奇函数;(2)(a>0,a≠1)是偶函数.【例3】已知函数,(1)判断函数的奇偶性;(2)求证函数在上是增函数.【例4】讨论函数的奇偶性、单调性,并求它的值域.【例1】已知,判断函数的单调性、奇偶性,并求的值域.【例2】正实数及函数满足,且,求的最小值【例3】设,,若为奇函数,求的值.【例4】在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数(也称高斯函数),它表示的整数部分,即是不超过的最大整数.例如:,,.设函数,则函数的值域

5、为题型四其他综合题目【例5】小明即将进入一大学就读,为了要支付4年学费,小明欲将一笔钱存入银行,使得每年皆有40000元可以支付学费.而银行所提供的年利率为6%,且为连续复利,试求出小明现在必须存入银行的钱的数额.【例1】求函数的单调区间.【例2】已知函数,⑴作出函数的图象;⑵根据图象指出函数的单调区间;⑶根据图象指出当取什么值时,函数有最值.【例3】方程的解的个数为.【例4】已知函数,⑴若,求的值;⑵若对于恒成立,求实数的取值范围.【例5】函数的定义域为M,当x∈M时,求的最值.【例1】设a是实数,(x∈R)(1)试证明对于任

6、意为增函数;(2)试确定a值,使f(x)为奇函数.【例2】因为复杂的函数,往往是由多个简单函数的加、减、乘、除运算得到,或者是多个函数的复合后得到的,比如下列函数:,则复合后可得到函数和,像这样,一个函数的函数值作为另一个函数的自变量的取值,得到的函数称为复合函数;也可以由进行乘法运算得到函数.所以我们在研究较复杂的函数时,常常设法把复杂的函数进行逆向操作,把其拆分转化为简单的函数,借助简单函数的性质进行研究.⑴复合函数的解析式为;其定义域为.⑵可判断是增函数,那么两个增函数相乘后得到的新函数是否一定是增函数?若是请证明,若不是

7、,请举一个反例;⑶已知函数,若,则的取值范围为.⑷请用函数中的两个进行复合,得到三个函数,使它们分别为偶函数且非奇函数、奇函数且非偶函数、非奇非偶函数.【例3】已知函数,其中,.⑴判断函数的奇偶性;⑵判断函数的单调性,并证明.【例1】已知是上的增函数,求的取值范围.【例2】已知函数(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)求;(2)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.【例3】已知.⑴求证:;⑵若(为常数),判断的奇偶性.【例1】用表示,,三个数中的最小值,设,则的最大值为()A.4B

8、.5C.6D.7【例2】已知函数满足条件:当时,;当时,不等式,恒成立,求实数的取值范围.【例3】如果函数仔区间上是增函数,那么实数的取值范围是(   )A.    B.    C.    D.【例4】若关于x的方程有实根,求m的取值范围.【例1】已知,求的取值

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