艺术生高三文科数学复习讲义第4讲指数函数和对数函数

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1、第4讲指数函数和对数函数【基础知识】1、指数無的运算法则:⑴a'a'=a,+s(a>0,厂,swQ)(2)(/)'=/'(G>0”,sw0)(3)(db)‘=a'br>0,b>0,reQ)2、对数运算法则:①log“(M/V)=log“M+logaN;③log“M"=②畑“学=1吧M-logoN;N④logmbn="log,"m(l)loga方=；：：：&c均大于0且不等于1,方>0)；(2)log』•log滋=1,即logd*］。；/3、指数函数：一般地，函数y=aCa>0且a^l)叫做指数函数.4、对数函数:函数尸logN(a

2、>0,日H1)叫做对数函数y=aa>l0<3<1图象

3、y/r=®x-ol~严叭I71(0,1)a定义域R值域(0,+°°)性质过定点(0,1)当x>0时，/>1;x<0时，0VyVl当x>0时，0Vyl在R上是增函数在R上是减函数Cl><67<1图象气ly=lo“0血0)%N(i,o)-尸1叫定义域(0,+°°)值域R定点过点(1,0)单调性在(0,+<«)上是增函数在(0,+8)上是减函数函数值正负当X>1时，力0；当0时，jKO；当00注意：比较对数式的大小.①若底

4、数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；②若底数不同，真女相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；③若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较.[例1](1)(2015•西安模拟)函数y=a--(a>0,分1)的图象可能是()(2)若曲线y=2'+1与直线y=b没有公共点,a则b的取值范围是[例2](1)函数y=21og4(l-T)的图象大致是()例3(2015•南昌模拟)已知a=4(l7^=8045,c=0.5~L59则g,方，c的大小关系是()A.c>a>

5、bB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b亠—11［例4］(2014•辽宁高考)已知=23^=log2-,c=logL-,则()323A.a>b>cB.a>c>bC.c>l)>aD.c>a>b［例5］(2013•新课标全国卷II)若存在正数x使2xU-a)

6、lg25+lg2-l

7、gV0^-log29Xlog32的值是・【基础训练】1、函数y=ax'20且q工1)的图像必经过点()A(0,1)B.(l,l)C.(2,0)D.(2,2)2、(2010•浙江高考文科)已知函数/(x)=log2(x+l),若.f(a)=l,a=()04)0(Ql(6)2(〃)33、(2013•四川髙考文科)lg亦+lgj亦的值是olog9x(x>0)4、已知/⑴=j,则/[/(l)J=.3”(X<0)【典例分析】1、(2013-广东高考文科)函数/(x)=lg(V+1)的定义域是()x-1力・(一1,+oo)B.[―1,+00)

8、C.(-1,1)(1,+oo)D.[―1,1)(1,+oo)2、(2011•天津高考文科)已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则()(A)6f>b>c®a>c>b(C)b>a>c(D)c>a>b3、(2013•陕西高考文科)设也b,c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(力.log“blog,b=lograB.log“b-logra=log.hC・log“(be)=log“b•log“cD.log,(b+c)=log“b+log“c4、(2012•北京高考文科・T12)已知函数fdx)=lgx9

9、若fCab)=1,则/(a2)+/(A2)=_【提高训练】1、(2011•北京高考文科)如果log[xc>bB.b>c:>aC,ob>aD.c>a>b3、（2012•安徽高考文科）log29-log34=（)(J)-(^)-(Q)2（〃）442[lgx,x>04、(2011•陕西高考文科)设f(x)=&，则f(f(-2))=W”o