0数学讲义+++第二讲指数函数和对数函数

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1、高一数学讲义第二讲：指数函数和对数函数知识要点：复习“指数函数、对数函数以及幂函数的图像与性质”一、指数函数：（1）指数、根式的概念：1、根式的定义：一般地，若则叫做的n次方根叫做根式，n叫做根指数，叫做被开方数2．根式的运算性质：①当n为任意正整数时，()=.②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=

2、a

3、=.⑶根式的基本性质：，（a0）.3．分数指数幂的运算性质：例1、计算：（2）指数函数：1．指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R2.指数函数的图象和性质：的图象和性质-9-a>10

4、3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数例2、比较下列各题中两个值的大小：①，；②，；③，例3、求下列函数的定义域、值域：⑴⑵二、对数函数：（1）、对数的概念：1.定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数-9-2.对数的运算性质：1、积、商、幂的对数运算法则：如果有：（2）、重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵，⑶对数恒等式例4、计算（1）log2.56.25＋lg＋ln＋=．（2）=。（3）、对数的换底公式及推论：1.对数换底公式：(a>0,a¹1，m>0,m¹1,N

5、>0)2.两个常用的推论:①，②（a,b>0且均不为1）例5、计算：①②（4）、对数函数的定义、图象及其性质1．对数函数的定义：函数叫做对数函数；它是指数函数的反函数对数函数的定义域为，值域为-9-2．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质a>10

6、＜n(2)m＜n例8.已知函数.(Ⅰ)试判断函数的奇偶性；(Ⅱ)解不等式.巩固习题：一、选择题：1、已知，那么用表示是（）A、B、C、D、2、，则的值为（）A、B、4C、1D、4或13、已知，且等于（）A、B、C、D、4、已知，那么等于（）A、B、C、D、-9-5、函数的定义域是（）A、B、C、D、6、若，那么满足的条件是（）A、B、C、D、7、，则的取值范围是（）A、B、C、D、8、已知不等式为，则的取值范围（A）（B）（C）（D）9、函数(，且)的图象必经过点（）(A)(0，1)(B)(1，1)(C)(2，0)(D)(2，2)10、已知函数y=loga(2-ax

7、)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）（A）（0，1）（B）（1，2）（C）（0，2）（D）[2，+)二、填空题：11、________12、若。13、函数的定义域是。14、函数是（奇、偶）函数。15、若函数y=lg[x2+(k+2)x+]的定义域为R，则k的取值范围是。三、解答题：16、已知函数，判断的奇偶性和单调性。-9-17、已知(Ⅰ)求的定义域;(Ⅱ)证明的图象关于原点对称(Ⅲ)求使>的取值范围.18、已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数f(x)=log2的最大值和最小值。-9-参考答案例1、例2、<<>例3、（1）定义

8、域：；值域：（2）定义域：；值域：例4、（1）；（2）2例5、（1）15；（2）例6、（1）；（2）例7、(1)<(2)>(3)；变式训练：1.2.（1）；（2）；例8、，（2），，解得：巩固练习：一、选择：1、A2、B3、D4、C5、A6、C7、A8、A9、D10、B二、填空：11、12、1213、14、奇15、-三、解答：16、解：（1）因为（2）,证明：，则，，，即17、解：（1）（2）证明：，的图象关于原点对称-9-（3）且，解得：，解得：综上要使的x取值范围为：18、解：由2（log2x）2-7log2x+30解得log2x3。∵f(x)=log2(log

9、2x-2)=(log2x-)2-,∴当log2x=时，f(x)取得最小值-；当log2x=3时，f(x)取得最大值2。-9-