高二数学幂函数、指数函数和对数函数知识精讲 苏教版

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1、高二数学幂函数、指数函数和对数函数知识精讲苏教版一.本周教学内容：幂函数、指数函数和对数函数二.本周教学目标：1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质。2.掌握指数函数的概念、图像和性质。3.理解对数的概念，掌握对数的运算性质。4.掌握对数函数的概念、图像和性质能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。三.本周知识要点：1.根式的运算性质：①当n为任意正整数时，(②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=

2、a

3、=③根式的基本性质：，（a0）2.分数指数幂的运算性质：3的图象和性质

4、a>100，a¹1，m>0，m¹1，N>0)8.两个常用的推论:①，②（a，b>0且均不为1）9.对数函数的性质：a>10

5、0，+∞）上是减函数10.同底的指数函数与对数函数互为反函数11.形如的函数叫幂函数，其中是自变量，a是常数。当a>0时，试分别作幂函数的图象，由此你能得出什么共同的性质？当a<0呢？【典型例题】例1.计算：（1）；（2）；（3）解：（1）原式（2）原式（3）原式例2.已知，求的值解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴例3.已知函数，求证：（1）函数在上为增函数；（2）方程没有负数根证明：（1）设，则，∵，∴，，，∴；∵，且，∴，∴，∴，即，∴函数在上为增函数；另法：∵，∴∴函数在上为增函数；（2）假设是方程的负

6、数根，且，则，即，①当时，，∴，∴，而由知∴①式不成立；当时，，∴，∴，而∴①式不成立综上所述，方程没有负数根例4.求函数的值域和单调区间.解：由>0得01时，函数的值域为当01时，函数在上是增函数，在上是减函数1、已知集合，若，，则，则运算可能是（　）A、加法B、减法C、除法D、乘法2、已知集合，，则满足条件的映射的个数是（　）A、2B、4C、5、73、某天清晨，小鹏同

7、学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面大致上能反映出小鹏这一天（0时—24时）体温的变化情况的图是（）ABCD4、定义两种运算：，，则函数为（）A、奇函数B、偶函数C、奇函数且为偶函数D、非奇函数且非偶函数5、偶函数在上单调递增，则与的大小关系是（）A、B、C、　　　　　　D、6、如图，指出函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx的图象，则a，b，c，d的大小关系是A、a

8、cC、1logy3>0，则下列不等式恒成立的是（）A、31–y8、如下图是对数函数y=logax的图象，已知a取值，4/3，3/5，1/10，则相应①，②，③，④的a值依次是9、已知y=loga(2–ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是10、已知函数，且正数C为常数对于任意的，存在一个，使，则称函数在D上的均值为C试依据上述定义，写出一个均值为９的函数的例子：_____11、设函数.（1

9、）确定函数f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)的奇偶性；（3）证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；[参考答案]http://www.DearEDU.com1、D2、D3、C4、A5、D6、B7、D8、，4/3，3/5，1/109、（1，2）10、，，　（）11、解：（1）由得x∈R，定义域为R.（2）是奇函数.（3）设x1，x2∈R，且x1＜x2，则.令，则.===∵x1－x2＜0，，，，∴t1－t2＜0，∴0＜t1＜t2，∴，∴f(x1)－f(x2)＜lg1=0，即f(x1)＜f(x2)，∴函数f(

10、x)在R上是单调增函数.