备讲：指数函数对数函数幂函数

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1、课次教学计划（教案）任课教师学科版本年段辅导类型上课时间学生签名数学人教版课题指数函数对数函数幂函数的复习教学目标1.正确理解指数函数对数函数幂函数的概念．2、掌握指数函数对数函数幂函数的性质及应用3.懂得利用数形结合函数单调性奇偶性的数学思想方法教学策略重点难点：用数形结合函数单调性奇偶性解决问题教学策略：讲练结合，查漏补缺第1小讲：指数函数一、知识复习：指数函数：（为常数且＞0，≠1）,为自变量，定义域为R.图象特征函数性质＞10＜＜1＞10＜＜1向轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和轴不对称非奇非偶函数函数图象都在轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）=1自左向

2、右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1＞0，＞1＞0，＜1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1＜0，＜1＜0，＞1二、重点分析讨论指数函数：<1>【例】比较下列各组数中的两个值大小（1）（2）（3）（＞0，且≠1）说明：先画图象，由数形结合方法解<2>的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？<3>当指数函数底数越大时，函数图象间有什么样的关系？0利用电脑软件画出的函数图象.从图上看（＞1）与（0＜＜1）两函数图象的特征.三、经典范例：【例1】求下列函数的定义域：（1）；（2）；（

3、3）.解：（1）要使有意义，其中自变量x需满足，即.∴其定义域为.（2）要使有意义，其中自变量x需满足，即.∴其定义域为.（3）要使有意义，其中自变量x需满足，即.∴其定义域为.【例2】求下列函数的值域：（1）；（2）解：（1）观察易知，则有.∴原函数的值域为.（2）.令，易知.则.结合二次函数的图象，由其对称轴观察得到在上为增函数，所以.∴原函数的值域为.【例3】（05年福建卷.理5文6）函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）.A．B．C．D．解：从曲线的变化趋势，可以得到函数为减函数，从而0

4、-b

5、个单位而得，所以-b>0

6、，即b<0.所以选D.点评：观察图象变化趋势，得到函数的单调性，结合指数函数的单调性，得到参数a的范围.根据所给函数式的平移变换规律，得到参数b的范围.也可以取x=0时的特殊点，得到，从而b<0.【例4】已知函数.（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性.解：（1）当，即时，.所以，该函数的图象恒过定点.（2）∵是减函数，∴当时，在R上是增函数；当时，在R上是减函数.点评：底数两种情况的辨析，实质就是分类讨论思想的运用.而含参指数型函数的研究，要求正确处理与参数相关的变与不变.四、课堂作业1.已知下列不等式，比较m,n的大小（1）；m_______n;(2),m____

7、______n;（3）；m_______n;（4）；m_______n;2.已知指数函数的图像经过点（），求f(0);f(1);f(-3)的值3.求下列函数的定义域（1）；（2）;(3)第2小讲：对数函数一、知识复习：对数函数：（为常数且＞0，≠1）,为自变量，定义域为（0，+∞）.（1）对数式可看作一记号，表示底为（＞0，且≠1），幂为N的指数工表示方程（＞0，且≠1）的解.也可以看作一种运算，即已知底为（＞0，且≠1）幂为N，求幂指数的运算.因此，对数式又可看幂运算的逆运算：＞0，≠1时，（2）对数函数图像特征和性质图象的特征函数的性质（1）图象都在轴的右边（1）定义域是（0，+∞）（

8、2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，当＞1时，图象逐渐上升，当0＜＜1时，图象逐渐下降.（3）当＞1时，是增函数，当0＜＜1时，是减函数.（4）当＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.当0＜＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0.（4）当＞1时＞1，则＞00＜＜1，＜0当0＜＜1时＞1，则＜00＜＜1，＜0由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生完成指数函数性质，教师适当启发、引导）：＞10＜＜1图象性质（1）定义域（0，+∞）；（2）值域R；（3）过点

9、（1，0），即当=1，=0；（4）在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）是上减函数二、重点分析画出对数函数再利用电脑软件画出探究：选取底数＞0，且≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？画出，，和三、经典范例：【例1】求下列函数的定义域：（1）；（2）.解：（1）由，得，解得.所以原函数的定义域为.（2）由，即，所以，解得.所以，原函数的定义域为.【例2】