幂函数指数函数对数函数

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1、幕函数、指数函数、对数函数一.基础知识自测题：1.函数y=x"2的图象形状大致是a2.函数）=0.5"的图象形状大致是3.函数y=log（）.sx的图彖形状大致是_c4.函数/（兀）=（/—是减函数，则a的取值范围是（-血,-1）u（l,Q.5.函数）=10肌.2丸的值域是R・6.函数y=（0.25『的值域是一（0,+8）.7.如果才<1,则兀的取值范围是（一8,0）.8.如果log0.5A>0,则X的取值范围是（0,1）.9.如果嗨宀小2vlog宀*眉，则d的取值范围是（一1,0）_・10.函数y=（X-1）空+（3—力刁的定义域是一丨1.3）.1/I_o111・函数y=~+log,丫

2、]（3x-2x2）的定义域是（0,-1.I兀+2丿—2_12.函数y=-的单调性是一增函数。13.函数y=（x-2）3的单调性是—增函数°14.函数y=1ogo.3（2'—1）在区间（0,+8）上是减函数。15.函数y=log2（"+x+1）的递增区间是（一+,-H-）,16・函数y=（x2+x—2）2的递减区间是（1,+8）.x*—2x*+—17.函数y=0.25'2的值域是0SW2.丄18.函数y=（2x2—X—1）'的值域是（0,+8）.I19.函数y=（/+2x+6）2（x^l）的值域是一[3,+8）.20.函数y=log）（x2+x+丄）的值域是一（一°°.2]2二.基本要求：

3、1.熟练常握幕函数y=Z（a为有理数）的性质和图彖之间的关系；2.理解当g>0与X0时，幕函数在第一彖限的图象和增减性并运用它进一步分析解决有关幕函数的问题；3.熟练掌握指数函数y=ax（a>0且oHl）的性质和图象之间的关系;4•理解当(Xavi与c>l时，指数函数的图象和增减性并运用它进一步分析有关解决指数函数的问题；5.熟练掌握对数函数y=og(tx(a>0且aHl)的性质和图象之间的关系；6.理解当0VGV1与G>1时，对数函数的图象和增减性并运用它进一步分析解决有关对数函数的问题；7.理解指数函数和对数函数之间的关系，并能在它们之间合理地运用指数与对数关系式的互化。例一.已知

4、0aba>b・・・b“最大,/最小，M=ba,m=例二.设d>0,且dHl,则函数y=ax+2+3的反函数的图象必过定点(B)。(A)(-2,4)(3)(4,-2)(C)(-2,3)(D)(3,~2)解：对于原函数y=«x*2+3,当x=—2时,〉=4,・•・反函数的图象过定点(4,-2).33例三.若log。一VI,则G的収值范围是a>l或Ovav—.3解：当6/>1时,10—-<0<1,333当OvqvI时,logo—<1=logs—Osv

5、—•'55例四.已知/⑴=log“(£一1),a>0且aH1.(1)求y=fM的定义域；(2)讨论y=f(x)的增减性，并用定义证明；(3)求不等式/T(QM(2x)的解集。解：(1)/一1>0,・•・当g>1时,%e(0,+oo)；当OW时，兀丘(一8,0)⑵当a>l时/(兀)是增函数；当Osvl时,/(x)也是增函数・・・函数/(劝在它的定义域内是增函数；(3)/-匕)=log“3+l),・・・log“(/+l)>log“(/'_1),*当a>l时,/，解得0G'+1>0力刀F.c当Osvl时，,解得x

6、[a2x-ax-2>0例五.设a>0,qHI,比较

7、logn(l-x)

8、与卩ogw(l+x)

9、的大小。解：

10、loga(1-x)—

11、loga(1+x)=-^―•[

12、lg(l-x)

13、-

14、lg(l+x)

15、].lga当Owl时,0

16、lg(l-x)

17、-

18、lg(l+x)

19、=-[lg(l-x)+lg(l+x)]=-lg(l-?)>0/.loga(l-x)

20、>

21、loga(l+x)

22、;当兀=0时,

23、loga(l-x)

24、=

25、loga(l+x)

26、;当一1

27、lg(1—x)

28、—

29、lg(1+x)

30、=lg(1—x)+lg(1+x)=l

31、g(1—x2)<0,.

32、loga(l-x)

33、<

34、loga(l+x)・一.基本技能训练题：1.幕函数的图象过点(2,丄)，则它的单调递增区间是(C)o4⑷(0,+°°)(B)［0,+°°)(C)(一8,0)(D)(一8,+8)2.若0<6/<1,则%,的大小关系是(B)o⑷a