指数函数对数函数与幂函数知识精讲

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1、指数函数、对数函数与幕函数一.知识点归纳：1.根式的运算性质：①当n为任意正整数吋，(需)n=a.②当n为奇数时,叫当n为偶数时，圧a

2、=¥(：：：)0)③根式的基本性质：”后=0,(a>0)oam-aH=am+n(m,neQ)2.分数指数幕的运算性质:(a,ny=a/fm(m9heQ)(ab)n=an-bn(neQ)3.y=ax(a>0且g主1)的图象和性质:a>l00时,y>l,当x<0时,00时，0

3、l(6)x轴为渐近线4.指数式与对数式的互化：ab=N^og(lN=b.5.重要公式:logj=0,log^=lo对数恒等式W=n。6.对数的运算法则如果q>0,qH1,N>0,M>0,有log“(MN)=log“M+log“NMlog“刁■iog“Mjog“Nlog“Mm=—logaMn7.对数换底公式:logNlogN=(a>0,a^l,m>0,m^l,N>0)。log/5.两个常用的推论：①log/・logM=l，log“/?logbC・logcQ=l。②logwbn=一log,(a,13>0且均不为1)。''m9.对数函数的性质：a>l0

4、

5、.071x0vx性质(1)定义域：(0,+QO)(2)值域：R(3)过点(1,0),即当兀=1时,y=0(4)xg(0,1)时y<0xe(1,+°°)时y>0(4)XG(0,1)时y>0xe(1,4-00)时y<0(5)在(0,+8)上是增函数在(0,+8)上是减函数(6)y轴为渐近线10•同底的指数函数y=ax与对数函数y=log“x互为反函数.11•指数方稈和对数方稈主要有以下几种类型：(1)af=b<=>f(x)=log8b,logaf(x)=b<=>f(x)=ab;(定义法)(2)a1

6、g(x)>0.(转化法)(3)af=bg<^f(x)logna=g(x)logmb.(取对数法)(4)logaf(X)=logbg(x)»logaf(x)=logag(X)/lOgab(换底法)12.指数不等式与对数不等式的类型：(1)af>bo讨论a是否大于1(2)af>aK>bK(x)<=^f(x)logma>g(x)logmb,(取对数法m>l)(4)logaf(X)>logbg(X)»logaf(x)>logag(X)/lOgab(换底法)12.y=xa(其屮a为常数)，当8>0时图象过点(0,0)与(1,1)；

7、在［0,+oo)上是增函数；当8V0时，图象过点(1,1),在［0,+oo)上是减函数。练习题一.选择题1.□与八图像Z间关系是（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于直线对称D.关于丿轴对称32.函数=的图像在（）A.第二象限B.第一和第二象限C.第一象限D.第一和第三象限3.若函数=在区间（心冋上是减函数，则（）A.a>1B.a>2C.l/(xa)5.设函数/(x)=a+l(0)，且/(2)=4,则()A./

8、(-0>/(-25B./0>/(2)C./O/(-?)6.对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式恒成立的是（B.C.D.閒<(?7.在区间①砂上为增函数的是（B.C.D.l3或jtv-13M=19•设7,贝ij()A.-3

9、y/3Y-27^+16"-2(8万尸；(2)(lg2)2+lg21g50+lg25；(3)(log32+log92)-(log43+log83)o丄_1x2+x-2_2例2已知x2+x2=3,求~的值。辰+/-3例3已知3"=5“=c,且丄+丄二2,求c的值。ab例4设x>I,y〉l,且21ogvy-21ogvx+3=0,求T=x2-4y2的最小值。例5设a、b、c为正数，且满足a2-^b2=c(1)求证：log,l+厶+°)+l