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时间:2018-12-17
《高二数学指数函数、对数函数与幂函数知识精讲 苏教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二数学指数函数、对数函数与幂函数知识精讲苏教版一.本周教学内容:指数函数、对数函数与幂函数教学目标:1、理解有理指数幂的含义;了解实数指数幂的意义;掌握幂的运算;理解指数函数的概念和意义;理解指数函数的图象、单调性与特殊点。2、理解对数的概念及其运算性质;了解对数换底公式,能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数函数的概念;理解对数函数的图象、单调性与特殊点。3、了解幂函数的概念;结合函数y=x,y=x2,y=x3,了解幂函数的图象变化情况。4、能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。教学重点:指、对数函数的图解与性质。教
2、学难点:指、对数函数的性质的运用。二.知识点归纳1.根式的运算性质:①当n为任意正整数时,()n=a②当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=
3、a
4、=。③根式的基本性质:,(a0)。2.分数指数幂的运算性质:3.的图象和性质:a>100时,y>1,当x<0时,00时,01(6)x轴为渐近线4.指数式与对数式的互化:。5.重要公式:,。对数恒等式。6.对数的运算法则如果,有
5、7.对数换底公式:(a>0,a¹1,m>0,m¹1,N>0)。8.两个常用的推论:①,。②(a,b>0且均不为1)。9.对数函数的性质:a>106、ogag(x)Ûf(x)=g(x)>0(转化法)(3)af(x)=bg(x)Ûf(x)logma=g(x)logmb(取对数法)(4)logaf(x)=logbg(x)Ûlogaf(x)=logag(x)/logab(换底法)12.指数不等式与对数不等式的类型:(1)af(x)>bÛ讨论a是否大于1(2)af(x)>ag(x))Û讨论a是否大于1。(3)af(x)>bg(x)Ûf(x)logma>g(x)logmb(取对数法m>1)(4)logaf(x)>logbg(x)Ûlogaf(x)>logag(x)/logab(换底法)13.y=xa(其中a为常数)7、,当a>0时图象过点(0,0)与(1,1);在上是增函数当a<0时,图象过点(1,1),在上是减函数。【典型例题】例1计算:(1);(2);(3)。解:(1)原式(2)原式(3)原式例2已知,求的值。解:∵,∴,∴,∴,∴,∴,又∵,∴例3已知,且,求的值。解:由得:,即,∴;同理可得,∴由得,∴,∴,∵,∴例4设,,且,求的最小值。解:令,∵,,∴由得,∴,∴,∵,∴,即,∴,∴,∵,∴当时,例5设、、为正数,且满足。(1)求证:(2)若,,求、、的值。证明:(1)左边;解:(2)由得,∴……………①由得………………………②由①②得………………………………8、……③由①得,代入得,∵,∴………………………………④由③、④解得,,从而例6(1)若,则,,从小到大依次为;(2)若,且,,都是正数,则,,从小到大依次为;(3)设,且(,),则与的大小关系是()A.B.C.D.(4)(全国2理4)以下四个数中的最大者是(A)(ln2)2(B)ln(ln2)(C)ln(D)ln2(5)(山东理4)设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有a值为(A)(B)(C)(D)解:(1)由得,故(2)令,则,,,,∴,∴;同理可得:,∴,∴(3)取,知选(4)∵,∴ln(ln2)<0,(ln2)29、大的数是ln2,选D。(5)答案:A分析:观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。例7已知函数f(x)=,g(x)=,(1)证明f(x)为奇函数,并求f(x)的单调区间。(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2),f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明。解:(1)∵f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称。又f(-x)==-f(x),∴f(x)为奇函数。设010、区间为(-∞,0),(0,+∞)(2)计算得f(4)
6、ogag(x)Ûf(x)=g(x)>0(转化法)(3)af(x)=bg(x)Ûf(x)logma=g(x)logmb(取对数法)(4)logaf(x)=logbg(x)Ûlogaf(x)=logag(x)/logab(换底法)12.指数不等式与对数不等式的类型:(1)af(x)>bÛ讨论a是否大于1(2)af(x)>ag(x))Û讨论a是否大于1。(3)af(x)>bg(x)Ûf(x)logma>g(x)logmb(取对数法m>1)(4)logaf(x)>logbg(x)Ûlogaf(x)>logag(x)/logab(换底法)13.y=xa(其中a为常数)
7、,当a>0时图象过点(0,0)与(1,1);在上是增函数当a<0时,图象过点(1,1),在上是减函数。【典型例题】例1计算:(1);(2);(3)。解:(1)原式(2)原式(3)原式例2已知,求的值。解:∵,∴,∴,∴,∴,∴,又∵,∴例3已知,且,求的值。解:由得:,即,∴;同理可得,∴由得,∴,∴,∵,∴例4设,,且,求的最小值。解:令,∵,,∴由得,∴,∴,∵,∴,即,∴,∴,∵,∴当时,例5设、、为正数,且满足。(1)求证:(2)若,,求、、的值。证明:(1)左边;解:(2)由得,∴……………①由得………………………②由①②得………………………………
8、……③由①得,代入得,∵,∴………………………………④由③、④解得,,从而例6(1)若,则,,从小到大依次为;(2)若,且,,都是正数,则,,从小到大依次为;(3)设,且(,),则与的大小关系是()A.B.C.D.(4)(全国2理4)以下四个数中的最大者是(A)(ln2)2(B)ln(ln2)(C)ln(D)ln2(5)(山东理4)设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有a值为(A)(B)(C)(D)解:(1)由得,故(2)令,则,,,,∴,∴;同理可得:,∴,∴(3)取,知选(4)∵,∴ln(ln2)<0,(ln2)29、大的数是ln2,选D。(5)答案:A分析:观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。例7已知函数f(x)=,g(x)=,(1)证明f(x)为奇函数,并求f(x)的单调区间。(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2),f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明。解:(1)∵f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称。又f(-x)==-f(x),∴f(x)为奇函数。设010、区间为(-∞,0),(0,+∞)(2)计算得f(4)
9、大的数是ln2,选D。(5)答案:A分析:观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。例7已知函数f(x)=,g(x)=,(1)证明f(x)为奇函数,并求f(x)的单调区间。(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2),f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明。解:(1)∵f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称。又f(-x)==-f(x),∴f(x)为奇函数。设010、区间为(-∞,0),(0,+∞)(2)计算得f(4)
10、区间为(-∞,0),(0,+∞)(2)计算得f(4)
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