高二数学指数函数、对数函数与幂函数知识精讲 苏教版

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1、高二数学指数函数、对数函数与幂函数知识精讲苏教版一.本周教学内容：指数函数、对数函数与幂函数教学目标：1、理解有理指数幂的含义；了解实数指数幂的意义；掌握幂的运算；理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的图象、单调性与特殊点。2、理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数函数的概念；理解对数函数的图象、单调性与特殊点。3、了解幂函数的概念；结合函数y=x，y=x2，y=x3，了解幂函数的图象变化情况。4、能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。教学重点：指、对数函数的图解与性质。教

2、学难点：指、对数函数的性质的运用。二.知识点归纳1.根式的运算性质：①当n为任意正整数时，（）n=a②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=

3、a

4、=。③根式的基本性质：，（a0）。2.分数指数幂的运算性质：3.的图象和性质：a>100时，y>1，当x<0时，00时，01（6）x轴为渐近线4.指数式与对数式的互化：。5.重要公式：，。对数恒等式。6.对数的运算法则如果，有

5、7.对数换底公式：（a>0，a¹1，m>0，m¹1，N>0）。8.两个常用的推论：①，。②（a，b>0且均不为1）。9.对数函数的性质：a>10

6、ogag（x）Ûf（x）=g（x）>0（转化法）（3）af（x）=bg（x）Ûf（x）logma=g（x）logmb（取对数法）（4）logaf（x）=logbg（x）Ûlogaf（x）=logag（x）/logab（换底法）12.指数不等式与对数不等式的类型：（1）af（x）＞bÛ讨论a是否大于1（2）af（x）＞ag（x））Û讨论a是否大于1。（3）af（x）＞bg（x）Ûf（x）logma＞g（x）logmb（取对数法m>1）（4）logaf（x）>logbg（x）Ûlogaf（x）>logag（x）/logab（换底法）13.y=xa（其中a为常数）

7、，当a＞0时图象过点（0，0）与（1，1）；在上是增函数当a＜0时，图象过点（1，1），在上是减函数。【典型例题】例1计算：（1）；（2）；（3）。解：（1）原式（2）原式（3）原式例2已知，求的值。解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴例3已知，且，求的值。解：由得：，即，∴；同理可得，∴由得，∴，∴，∵，∴例4设，，且，求的最小值。解：令，∵，，∴由得，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴当时，例5设、、为正数，且满足。（1）求证：（2）若，，求、、的值。证明：（1）左边；解：（2）由得，∴……………①由得………………………②由①②得………………………………

8、……③由①得，代入得，∵，∴………………………………④由③、④解得，，从而例6（1）若，则，，从小到大依次为；（2）若，且，，都是正数，则，，从小到大依次为；（3）设，且（，），则与的大小关系是（）A.B.C.D.（4）（全国2理4）以下四个数中的最大者是（A）（ln2）2（B）ln（ln2）（C）ln（D）ln2（5）（山东理4）设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有a值为（A）（B）（C）（D）解：（1）由得，故（2）令，则，，，，∴，∴；同理可得：，∴，∴（3）取，知选（4）∵，∴ln（ln2）<0，（ln2）2

9、大的数是ln2，选D。（5）答案：A分析：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。例7已知函数f（x）＝，g（x）＝，（1）证明f（x）为奇函数，并求f（x）的单调区间。（2）分别计算f（4）－5f（2）g（2），f（9）－5f（3）g（3）的值，由此概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明。解：（1）∵f（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）关于原点对称。又f（－x）==－f（x），∴f（x）为奇函数。设0

10、区间为（－∞，0），（0，＋∞）（2）计算得f（4）