高二数学指数与指数函数 对数与对数函数 幂函数知识精讲 人教实验版(b)

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1、高二数学指数与指数函数对数与对数函数幂函数知识精讲人教实验版(B)一.本周教学内容：高考复习：3.指数与指数函数4.对数与对数函数5.幂函数二.考纲要求1、指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景．（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．（3）理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点．（4）知道指数函数是一类重要的函数模型．2、对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．（2）理解对数函数的概念；理解对数函数

2、的单调性，掌握函数图象通过的特殊点。（3）知道对数函数是一类重要的函数模型．（4）了解指数函数与对数函数互为反函数．3、幂函数（1）了解幂函数的概念（2）结合函数的图象，了解它们的变化情况．三.知识要点点拨（一）指数与指数函数1.复习指数、指数函数应注意的问题（1）分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算．（2）运用公式进行式的变形时，应注意公式成立的条件，以减少运算的失误．（3）式的运算、变形、求值、化简及等式证明在数学中占有重要的地位，是研究方程、不等式和函数的基础，应引起重视．（4）在有关根式、分数指数幂的变

3、形、求值过程中，要注意运用方程的观点处理问题，通过解方程或方程组来求值．（5）在理解指数函数的概念时，应抓住定义的“形式”，像等函数均不符合形式，因此，它们都不是指数函数．（6）画指数函数的图象，应抓住三个关键点：（1，a），（0，1），，熟记指数函数在同一坐标系中图象的相对位置，由此掌握指数函数图象的位置与底数大小的关系．（7）可化为或（）的指数方程或不等式，常借助换元法来解决，但应特别注意换元后新变元的取值范围．2.指数函数题型的解题方法及一般规律（1）指数函数的底数，且，这是隐含条件．（2）指数函数的单调性，与底数a有关，当底

4、数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．（3）比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小．（4）解简单的指数不等式时，当底数含参数，且底数与1的大小不确定时，注意分类讨论．（二）对数与对数函数1.指数式与对数式运算中的规律方法（1）指数式与对数式的等价互换是解决有关指数、对数问题的有效方法，对这种互换要熟练掌握、灵活运用．（2）分数指数的定义揭示了分数指数幂与根式的关系，因此根式运算可以转化为分数指数幂的运算．（3）在运

5、算的过程中，贯彻先化简后计算的原则并且注意运算顺序．（4）在式的变形、求值过程中，要注意运用方程的观点处理问题，通过方程（组）来求值，用换元法转化方程求解等．2.复习对数、对数函数应注意下列问题（l）应重视指数式与对数式的互化关系，它体现了数学的转化思想，也往往是解决“指数、对数”问题的关键．（2）指数函数与对数函数互为反函数，可从概念、图象、性质几方面理解它们间的联系与区别．（3）在讨论对数函数的性质时应注意定义域及对数底的取值范围．（4）画对数函数的图象，应抓住三个关键点．熟记对数函数在同一坐标系中图象的相对位置，掌握对数函数图

6、象的位置变化与底数大小的关系．3.解对数函数问题的一般方法及规律（l）比较两个对数的大小的基本方法是构造相应的对数函数，若底数不相同时，可运用换底公式化为同底数的对数，还要注意与0比较或与1比较．（2）把原函数作变量代换化归为二次函数，然后用配方法求指定区间上的最值，是求指数函数、对数函数的常见题型，在给定条件下，求字母的取值范围也是常见题型，尤其与指数函数、对数函数结合在一起的高考试题更是屡见不鲜．（3）对数方程：在对数符号后面含有未知数的方程叫对数方程．（4）解对数方程的基本思路是化为代数方程，常见的可解类型有：①形如的方程，化

7、成求解．②形如的方程，用换元法解．③形如的方程，化成指数式求解．（5）在将对数方程化为代数方程的过程中，未知数范围扩大或缩小就容易产生增减根，因此解对数方程要注意验根．（6）含参数的指数、对数方程在求解时，注意将原方程等价转化为某个混合组，并注意在等价转化的原则下简化求解，对参数的分类讨论．4.对数函数的性质在比较对数值的大小中的应用（1）比较同底数的两个对数值的大小，例如比较与的大小，其中且．①若a>1，，则②若，，则．（2）比较两个同真数的对数值的大小，例如比较与的大小，其中，且．①若，如图当时，；当时，．②若当时，；当时，．③

8、当，当时，则；当时，则．（三）幂函数1.幂函数随着取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相同，但它们在第四象限无图象，在其它象限的图象可由定义域和奇偶性决定．2.在比较两个幂式大小时，对于同幂不同底的问题如：、，通常用幂函数的性质；