指数函数、对数函数和幂函数知识点归纳

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1、一、幂函数1、幂的有关概念正整数指数幂：零指数幂：负整数指数幂：分数指数幂：正分数指数幂的意义是：负分数指数幂的意义是：2、幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数(我们只讨论a是有理数的情况)．3、幂函数的图象幂函数当时的图象见左图；当时的图象见上图：由图象可知，对于幂函数而言，它们都具有下列性质：有下列性质：(1)时：①图象都通过点，；②在第一象限内，函数值随的增大而增大，即在上是增函数．(2)时：①图象都通过点；②在第一象限内，函数值随的增大而减小，即在上是减函数；③在第一象限内，图象向上与轴无

2、限地接近，向右与轴无限地接近．(3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点；(4)任何幂函数图象都不经过第四象限；(5)任何两个幂函数的图象最多有三个交点．二、指数函数①定义：函数称指数函数，1）函数的定义域为R；2）函数的值域为；3）当时函数为减函数，当时函数为增函数.4）有两个特殊点：零点，不变点.5）抽象性质：三、对数函数如果（，），那么b叫做以a为底N的对数，记作（，，）．1．对数的性质．．．（，，）（a,b>0且均不为1）2．换底公式：(a>0,a¹1；)常用的推论：（1）；．（2）（、且均不为1）．．（3）

3、，（4）对数恒等式．一、对数函数的图像及性质①函数（，）叫做对数函数②对数函数的性质：定义域：；值域：R；过点，即当时，．当时，在（0，）上是增函数；当时，在（0，）上是减函数．二、对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数图像关于直线对称．指数方程和对数方程主要有以下几种类型：（定义法）（转化法）(取对数法)