幂函数,指数函数和对数函数(下)

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1、幂函数,指数函数和对数函数(下)基础过关1、定义：如果，那么称b为以为底N的对数，记作，其中称为对数的底，N称为真数。①以10为底的对数称为常用对数，记作___________．②以无理数为底的对数称为自然对数，记作_________．2、基本性质：①真数N为(负数和零无对数)；②；③；④对数恒等式：．3、运算性质：①＝___________________________；②＝____________________________；③＝(n∈R).④换底公式：＝⑤。4、互为反函数的两个函数的关系.①从函数角度看：若函数有反函数，则的反函数是

2、，即和互为反函数.反函数的定义域与值域恰好是原函数的值域与定义域。②从函数图像看：原函数和反函数图像关于对称。③从单调性来看：原函数和反函数均为单调函数，他们具有相同的单调性。5、对数函数：①定义：函数称为对数函数，1)函数的定义域为；2)函数的值域为；3)当______时，函数为减函数，当______时为增函数；②函数与函数互为反函数。它们的图像关于对称。③函数值的变化特征：①②③①②③注：1．处理对数函数的有关问题，要紧密联系函数图象，运用数形结合的思想进行求解。2．对数函数值的变化特点是解决含对数式问题时使用频繁的关键知识，要达到熟练、运

3、用自如的水平，使用时常常要结合对数的特殊值共同分析。3．含有参数的指对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类。4．含有指数、对数的较复杂的函数问题大多数都以综合形式出现，与其它函数(特别是二次函数)形成的函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要注意知识的相互渗透或综合。6、指数方程的几种基本类型及解法（1）（2）（3）（一般可取常用对数）（4），换元，令，注意新变量范围，将原方程化为关于的代数方程，解出，解出7、简单对数方程的解法：（1）型如；（2）型如；（3）型如，换元，

4、令，将原方程化为关于的代数方程，解出，解出。最后，解对数方程验根是必不可少的．典型例题例1、计算：（1）（2）（3）(lg2)2+lg2·lg50+lg25;（4）(log32+log92)·(log43+log83)例2、比较下列各组数的大小.（1）（2）（3）已知，比较,,的大小关系.例3、已知用a,b表示。例4、已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则的大小关系是（）A.B.C.D.例5、已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-∞,1-］上是单调递减函数。求实数a的取值范围。例6、求函数的反函数。例7、已知函数的反函数为,.(1

5、)若，求的取值范围D;(2)设函数，当D时,求函数的值域.例8、设a,b∈R，且a≠2,定义在区间（-b,b）内的函数f(x)=是奇函数.（1）求b的取值范围；（2）讨论函数f(x)的单调性.例9、解下列方程(1)(2)(3)(4)lg(2-x)+lg(3-x)=lg12(5)lg(x2+75)-lg(x-4)=2例10、设依次是方程,，的实数根，试比较的大小．例11、若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第次课后作业1、则的值为()A.50B.58C.89D.1112、当时,函数与的图象是图中的()3、若函数与的图

6、象关于直线对称,则的单调递增区间是()A.B.C.D.4、函数y＝－x2(x≤0)的反函数是（）5、若，则x=____________。6、____________。7、若函数的反函数定义域为,则此函数的定义域为.8、如果一次函数y＝ax＋3与y＝4x－b的图像关于直线y＝x对称，那a＝________，b＝________．9、设函数，函数的图像与的图像关于y=x对称，求g(2)的值。10、解方程（1）9x-4·3x+3=0.（2）=0（3）（4）5=12