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《(七)指数函数对数函数和幂函数(答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、饶平二中2010年高考数学科复习资料(函数10)函数的运用（一）知识归纳：1．对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量；2．建立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式；3．求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解.实际问题函数模型实际问题的解函数模型的解抽象概括还原说明运用函数性质这些步骤用框图表示：（二）学习要点：1、解决函数应用问题应着重培养下面一些能力：⑴
2、.阅读理解、整理数据的能力：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；⑵.建立函数模型的能力：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域；⑶.求解函数模型的能力：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大（小）值，计算函数的特殊值等，注意发挥函数图象的作用。2、常见的可用函数思想解决的问题：⑴几何问题：平面几何、立体几何、解析几何；⑵行程问题；⑶工程设计问题；⑷营销问题：利润=销售价—进货价；⑸单利问题：设本金为，期利率为
3、，则期后本利和；⑹复利问题：设本金为，期利率为，则期后本利和；⑺变化率问题；⑻决策问题；⑼相关学科问题。3、认识和体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。第7页，共7页饶平二中2010年高考数学科复习资料(函数10)（三）练习题:1.某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为25元，接听电话不收费，打出电话一次在3min以内收费0.2元，超过3min的部分为每分钟收费0.1元，不足1min按1min计算（以下同）.全球通手机月租费为10元，接听与打出的费用都是每分钟0.2元.若某人打出与接听次数一样多，每次接听与打出的时间在1m
4、in以内、1到2min以内、2到3min以内、3到4min以内的次数之比为4∶3∶1∶1.问，根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省？（注：m到m+1min以内指含mmin，而不含m+1min）解：设小灵通每月的费用为y1元，全球通的费用为y2元，分别在1min以内、2min以内、3min以内、4min以内的通话次数为4x、3x、x、x，则y1=25+（4x+3x+x+x）×0.2+0.1x=25+1.9x，y2=10+2（0.2×4x+0.4×3x+0.6x+0.8x）=10+6.8x.令y1≥y2，即25+1.9x≥10+6.8x，解得x
5、≤≈3.06.∴总次数为（4+3+1+1）×2×3.06=55.1.2.某影院共有1000个座位，票价不分等次。根据该影院的经营经验，当每张标价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是：①为方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费用支出为5750元，票房收入必须高于成本支出。用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）。（1）把y表示成x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条
6、件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？解：（1）由题意知当x≤10时，y=1000x-5750,当x>10时，y=[1000-30(x-10)]x-5750=-30x2+1300x-5750又x∈N,∴6≤x≤38∴所求表达式为（2）当当第7页，共7页饶平二中2010年高考数学科复习资料(函数10)所以每张票价定为22元时净收入最多。3.某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，若救生员在岸边的行进速度为6米/秒，在海中的行进速度2米/秒,在AD上找一落点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间
7、。解：,则从A经C到B的时间为t,因此点C应选沿岸边AD距D点米处,才能使救生员从A经C到B所用的时间最短为秒法二：设∠DBC=α则，用时记,它表示点(cosα,sinα)和(0,3)连线的斜率,结合图形知当连线与圆弧相切时k最大,t最小,y=ky+3代入y2+y2=1,Δ=0,得,此时,最小.解法研讨:法一:以CD长为自变量建模,导数法求最值;法二:以∠DBC为自变量建模,方法更具灵活性.4.某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使
8、用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（1）写出y
