思法数学： 周末讲义 第6讲 二次函数

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1、思法数学高中版（高中一年级上）周末讲义版权所有翻印必究第6讲二次函数成都外国语学校刘世华【知识梳理】1．二次函数的概念及性质（1）解析式（2）对称轴方程：（3）时图象开口向上，减区间为，增区间为时图象开口向下，减区间为，增区间为点拨：（1）单调性：主要考虑开口方向以及对称轴（2）对称性：①与对称轴等距的两点的函数值相等；②开口向上时，距离对称轴越远函数值越大；③开口向下时，距离对称轴越远函数值越小。2．闭区间上的二次函数的最值处理的方法和步骤：（1）找出闭区间：特别是当求一个二次函数的最值但又没有给区间时，一定得注意挖掘

2、题目的这一隐含条件；（2）求出二次函数的对称轴，并判定它与区间的位置关系，若定则不用讨论，若否定则从左向右进行讨论；（3）结合二次函数的草图求最值。3．一元二次方程的根的分布（1）解题思路：把一元二次方程的根的分布问题转化为二次函数的问题，结合二次函数的图象来加以解决。（2）关于一元二次不等式、一元二次方程、二次函数三者间的关系：二次函数占主导地位，一元二次方程和一元二次不等式的问题常转化为二次函数来处理。（3）令一元二次方程的根为，设二次函数，可分成两种类型：①当分布在同一个区间的处理方法：作出符合要求的二次函数的草图

3、，结合图象考虑以下三个方面的问题：区间端点处的函数值的符号；对称轴要在给定的区间内；判别式。②当分布在两个不同的区间时的处理方法：作出符合要求的二次函数的草图，仅仅考虑区间端点处的函数值的符号。点拨：小心是否取“=”号。【典例精析】例1．已知函数在区间上恒正，求实数的取值范围。6思法数学高中版（高中一年级上）周末讲义版权所有翻印必究例2．设在闭区间上恒非负，求实数的取值范围。例3．若关于的方程有实根，求实数的取值范围。点拨：求参数范围的常用方法：（1）数形结合法；（2）最值法；（3）分离参数法，例4.如果函数定义在区间上

4、，求的最小值。例5.已知二次函数在区间上的最大值为5，求实数的值。例6．设二次函数，又方程的两个根满足条件。（1）当时，证明：；（2）设函数的图象关于直线对称，证明：。6思法数学高中版（高中一年级上）周末讲义版权所有翻印必究【过关精练】一.选择题1.若为偶函数，则在区间（－3，1）上（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增2.二次函数满足且的两实根为、则()A.0B.3C.6D.不能确定3.定义域为R的二次函数为偶函数，且在上为减函数，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.4.已知函数在有最大值3，最小值2

5、，则的取值范围是（）A.B.C.D.二.填空题5．已知二次函数在上单调递减，则实数的取值范围为6．函数的最大值为，最小值为。7．已知关于的二次方程的两根分别在与内。则的取值范围是三.解答题8．设二次函数满足，且图象在轴上的截距为1，在轴上截得的线段长为，求的解析式及其单调区间。9．求函数在区间[0，1]上的最值。6思法数学高中版（高中一年级上）周末讲义版权所有翻印必究10．已知方程，求分别满足下列条件的实数的取值范围。（1）方程的根分布在；（2）方程在内有实根。11．当为何值时，关于的一元二次方程在（0，1）内有两个相异

6、实根？12.设，且，.（1）求证：与的图象有两个不同交点；（2）设方程两根之差的绝对值为，求的取值范围.思法语录消化理解再做题收集整理错题集归纳总结出成绩加深拓宽创奇迹6思法数学高中版（高中一年级上）周末讲义版权所有翻印必究第6讲二次函数参考答案一.选择题1.C；2.C；3.B；4.C。二.填空题5.；6.3，0；7.。三.解答题8．解：设。，。其增区间为，减区间为。9．解：。，。10．解：（1）令，则；（2）（分离参数法），。令，则。，。11．解：令，则。12.解：（1）且。，。与的图象有两个不同交点。6思法数学高中版

7、（高中一年级上）周末讲义版权所有翻印必究（2）。令，则，。6