思法数学：初升高衔接讲义 第11讲 函数的性质复习

《思法数学：初升高衔接讲义 第11讲 函数的性质复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、思法数学高中版（高中一年级上）初升高衔接讲义版权所有翻印必究第11讲函数的性质复习一【学习目标】1.加深对函数的两个基本性质的理解；2.应用单调性、奇偶性解决相关问题.二【知识梳理】1.单调性（1）定义：对于函数定义域的某个子区间内的任意两个自变量值，当时，都有，那么就说函数在这个区间上是增（或减）函数。（2）证明方法和步骤：①设元：设是给定区间上任意两个值，且；②作差：；③变形：（如因式分解、配方等）；④定号：即；⑤根据定义下结论。（3）二次函数的单调性：对函数，①当时，函数在对称轴的左侧单调减小，右侧单调增加；②当时，函数在对称轴的左侧单调增加，右侧单调减小

2、.（4）复合函数的单调性：复合函数在区间具有单调性的规律见下表：增↗减↘增↗减↘增↗减↘增↗减↘减↘增↗记忆：同增异减，小心范围.（5）双勾函数的单调性：叫双勾函数：它在和上递减；在和上递增.2．奇偶性（1）定义：①如果对于定义域内的任意一个,都有，那么函数就叫偶函数；偶函数的图象关于对称；②如果对于定义域内的任意一个,都有，那么函数就叫奇函数。奇偶函数的图象关于对称.（2）奇、偶函数的必要条件：奇、偶函数的定义域关于原点对称。（3）两个重要结论：①若函数为奇函数，且在x=0处有定义，则；②函数为偶函数.（4）判断一个函数的奇偶性的步骤：5思法数学高中版（高中一

3、年级上）初升高衔接讲义版权所有翻印必究①先求定义域，看是否关于原点对称;②再判断或是否恒成立。（5）常用结论：①奇偶性满足下列性质：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。②奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性。三【典例精析】例1.函数的单调减区间是（）A.B.C.D.例2.奇函数在定义域上为减函数，且满足，求实数的取值范围。例3.已知是定义在上的增函数，，且，，（1）求；（2）求满足的实数的范围。例4.判断函数的奇偶性。分析：解此题的步骤（1）求函数的定义域；（2）化简函数表达式；（3）判断函数的

4、奇偶性例5.设是上的奇函数，且当时，，求的解析式。例6.已知：函数定义在上，对任意x，y∈R，有5思法数学高中版（高中一年级上）初升高衔接讲义版权所有翻印必究且。(1)求证：；(2)求证：是偶函数；例7.设函数的定义域为，且对任意的都有。（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并加以证明。四【过关精练】一、选择题1.已知在区间上是增函数，则的范围是（）ABCD2．已知，且，那么()A.-26B.-18C.-10D.103．已知函数是偶函数，那么是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数4．已知在区间(－∞，＋∞)上是增函数，且，则下列不等式中正确的是（

5、）A．f(a)＋f(b)≤－［f(a)＋f(b)］B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)C．f(a)＋f(b)≥－［f(a)＋f(b)］D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)5．已知定义域为的函数在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数，都有，那么下列式子一定成立的是（）A．(－1)＜(9)＜(13)B．(13)＜(9)＜(－1)C．(9)＜(－1)＜(13)D．(13)＜(－1)＜(9)二、填空题5思法数学高中版（高中一年级上）初升高衔接讲义版权所有翻印必究6.已知函数在上递增，那么的取值范围是________.7．函数x－2＋2的值域为___

6、__．8．已知函数

7、x-

8、在区间上是增函数，那么的取值范围是__________.9．设函数f(x)=ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__．10．已知是偶函数，且其定义域为，则__________,_________三、解答题11.若的定义域为，对任意有=,当时且(1)判断在上的单调性；（2）若，求的取值范围。12.已知在区间内有一最大值，求的值13．函数对任意，有，，求14．已知是定义在(－2，2)上的减函数，并且，求实数的取值范围．5思法数学高中版（高中一年级上）初升高衔接讲义版权所有翻印必究第11讲参考答案一.选择题1．B；

9、2．A；3．A；4．B；5．C。二.填空题6．；7．；8。；9.；10.，.三.解答题11.（1）在上递增；（2）的取值范围是。12．或。13．。14．5