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时间:2019-09-15
《思法数学: 周末讲义 第7讲 指数函数与对数函数》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、思法数学高中版(高中一年级上)周末讲义版权所有翻印必究第7讲指数函数与对数函数成都外国语学校刘世华【知识梳理】1.指数与对数的运算性质:(1)指数式与对数式的互化:。(2)指数的运算性质:;;;。(3)对数的运算性质:①恒等式:;。②;;。③换底公式及推论:;;;。2.指数函数的图象和性质:a>10102、:1。对指数函数:(1)当时,,;5思法数学高中版(高中一年级上)周末讲义版权所有翻印必究(2)当时,,.(3)底增大,图逆转。2.对数函数:(1)当时,,;(2)当时,,;(3)底增大,图顺转。【典例精析】例1.(1)若用和表示=(2)=(3)已知,则_______例2.比较大小:(1)①;②;(2)若,试比较与的大小。(3)已知且,试比较与的大小。例3.已知,,的值域为,求的值。例4.求下列函数的定义与值域:(1);(2)5思法数学高中版(高中一年级上)周末讲义版权所有翻印必究例5.(1)已知函数在区间上是增函数,求实数的取值范围;(2)已知函3、数在区间上是增函数,求的取值范围。例6.已知函数(1)若的定义域为,求实数的取值范围;(2)若的值域为,求实数的取值范围;(3)若在内为增函数,求实数的取值范围【过关精练】一.选择题1.下列函数中既不是奇函数,又不是偶函数的是( )A.y=24、x5、B.y=lg(x+)C.y=2x+2-xD.y=lg2.若log2a<0,b>1,则( )A.a>1,b>0B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<03.设f(x)=lg(+a)是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是( )A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,0)D.(-6、∞,0)∪(1,+∞)5思法数学高中版(高中一年级上)周末讲义版权所有翻印必究4.设,,c=0.3,则( )A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c5.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为( )A.B.C.2D.4二.填空题6.计算:_______.7.已知集合A={x7、log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=________.8.函数y=log3(x2-2x)的单调减区间是________.9.函数在上8、恒有,则实数的取值范围为三.解答题10.求值:.11.若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M.当x∈M时,求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值.12.设,若当时有意义,求的取值范围。我祝愿爱我的同学我爱的同学数学都好!5思法数学高中版(高中一年级上)周末讲义版权所有翻印必究第7讲指数函数与对数函数参考答案一.选择题1.D;2.D;3.A;4.B;5.C。二.填空题6.-2;7.4;8.(-∞,0);9.。三.解答题10.解:解法一:原式==.解法二:原式=。11.解:y=lg(3-4x+x2),∴3-4x+x2>0,解得x<1或9、x>3,∴M={x10、x<1,或x>3},f(x)=2x+2-3×4x=4×2x-3×(2x)2.令2x=t,∵x<1或x>3,∴t>8或0<t<2.∴f(t)=4t-3t2=-32+(t>8或0<t<2).由二次函数性质可知:当0<t<2时,f(t)∈,当t>8时,f(t)∈(-∞,-160),当2x=t=,即x=log2时,f(x)max=.综上可知:当x=log2时,f(x)取到最大值为,无最小值.12.解:由题意:对。恒成立,即对恒成立。令,。则。是增函数,,故。5
2、:1。对指数函数:(1)当时,,;5思法数学高中版(高中一年级上)周末讲义版权所有翻印必究(2)当时,,.(3)底增大,图逆转。2.对数函数:(1)当时,,;(2)当时,,;(3)底增大,图顺转。【典例精析】例1.(1)若用和表示=(2)=(3)已知,则_______例2.比较大小:(1)①;②;(2)若,试比较与的大小。(3)已知且,试比较与的大小。例3.已知,,的值域为,求的值。例4.求下列函数的定义与值域:(1);(2)5思法数学高中版(高中一年级上)周末讲义版权所有翻印必究例5.(1)已知函数在区间上是增函数,求实数的取值范围;(2)已知函
3、数在区间上是增函数,求的取值范围。例6.已知函数(1)若的定义域为,求实数的取值范围;(2)若的值域为,求实数的取值范围;(3)若在内为增函数,求实数的取值范围【过关精练】一.选择题1.下列函数中既不是奇函数,又不是偶函数的是( )A.y=2
4、x
5、B.y=lg(x+)C.y=2x+2-xD.y=lg2.若log2a<0,b>1,则( )A.a>1,b>0B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<03.设f(x)=lg(+a)是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是( )A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,0)D.(-
6、∞,0)∪(1,+∞)5思法数学高中版(高中一年级上)周末讲义版权所有翻印必究4.设,,c=0.3,则( )A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c5.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为( )A.B.C.2D.4二.填空题6.计算:_______.7.已知集合A={x
7、log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=________.8.函数y=log3(x2-2x)的单调减区间是________.9.函数在上
8、恒有,则实数的取值范围为三.解答题10.求值:.11.若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M.当x∈M时,求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值.12.设,若当时有意义,求的取值范围。我祝愿爱我的同学我爱的同学数学都好!5思法数学高中版(高中一年级上)周末讲义版权所有翻印必究第7讲指数函数与对数函数参考答案一.选择题1.D;2.D;3.A;4.B;5.C。二.填空题6.-2;7.4;8.(-∞,0);9.。三.解答题10.解:解法一:原式==.解法二:原式=。11.解:y=lg(3-4x+x2),∴3-4x+x2>0,解得x<1或
9、x>3,∴M={x
10、x<1,或x>3},f(x)=2x+2-3×4x=4×2x-3×(2x)2.令2x=t,∵x<1或x>3,∴t>8或0<t<2.∴f(t)=4t-3t2=-32+(t>8或0<t<2).由二次函数性质可知:当0<t<2时,f(t)∈,当t>8时,f(t)∈(-∞,-160),当2x=t=,即x=log2时,f(x)max=.综上可知:当x=log2时,f(x)取到最大值为,无最小值.12.解:由题意:对。恒成立,即对恒成立。令,。则。是增函数,,故。5
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